Dag 16

Flervariabelanalys

Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.25 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.28 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 5:		Rad 5:
	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.		'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.
-	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.	+	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex gravitationsfält, magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.
	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.
Rad 12:		Rad 12:
	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.		'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.
	'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)		'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 15.1:
		+	* 15.2:
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 15.1:
		+	* 15.2:

---

Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.28

VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT

Ett vektorfält F(r) är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor r$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:

F(r)$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.

Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för skalärfält. Många fysikaliska fenomen, som tex gravitationsfält, magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.

15.1 Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4. 15.2 (tom sid 884 samt Ex 4)

Gör följande övningsuppgifter:

• 15.1:
• 15.2:

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:

• 15.1:
• 15.2: