Dag 1
Flervariabelanalys
| Versionen från 23 maj 2007 kl. 12.11 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 12.12 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
| Och på samma sätt kan kvalitén på doktorsavhandlingen hos en hårt arbetande doktorand vara en funktion av flera saker, som de ovanstående (fast man måste betala tillbaka pengar till CSN istället för att få dem) men här även antalet mögelarter $m$ bakom ens spis, vilket är en direkt konsekvens av flera års försummelse av hushållsarbetet till förmån för forskningen. Om man har tur utgör $m$ också underlag för en helt ny avhandling (i mikrobiologi) och då kan man ta dubbel examen! | Och på samma sätt kan kvalitén på doktorsavhandlingen hos en hårt arbetande doktorand vara en funktion av flera saker, som de ovanstående (fast man måste betala tillbaka pengar till CSN istället för att få dem) men här även antalet mögelarter $m$ bakom ens spis, vilket är en direkt konsekvens av flera års försummelse av hushållsarbetet till förmån för forskningen. Om man har tur utgör $m$ också underlag för en helt ny avhandling (i mikrobiologi) och då kan man ta dubbel examen! | ||
| - | '''8.2-8.4''' Här går vi igenom hur man erhåller koordinaterna för en kurva i planet som funktion av en parameter. Säkert vet u redan att enhetscirkeln har ekvationen $x^2+y^2=1$, men att man också kan skriva $(x,y)=(\cos t, \sin t)$ där $x$ och $y$ då är funktioner av parametern $t$, som löper från $0$ till $360$ grader. | + | '''8.2-8.4''' Här går vi igenom hur man erhåller koordinaterna för en kurva i planet som funktion av en parameter. Säkert vet du redan att enhetscirkeln har ekvationen $x^2+y^2=1$, men att man också kan skriva $(x(t),y(t))=(\cos t, \sin t)$, där $x$ och $y$ då är funktioner av parametern $t$ som löper från $0$ till $360$ grader. |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 12.12
Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer nu att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl. Säkert har du under din uppväxt många gånger undrat vilket arbete som egentligen uträttas när en partikel rör sig längs en kurva i ett kraftfält, men du har varit förhindrad av det faktum att du inte kunnat parametrisera kurvan på ett vettigt sätt - men idag kommer äntligen alla bitarna att falla på plats och din sanna forskarnatur kommer äntligen att blomma ut i sin fulla potential när du läst avsnitt 8.2-8.4! Du kommer efter kursens avslutande att förundras över hur du faktiskt klarade av att tolka din omvärld utan den oumbärliga vektoranalys som ingår här. Och hur kunde du fatta några vettiga beslut utan att kunna optimera med bivillkor?
En funktions beroende av flera variabler är inget märkvärdigt. Din ambition $A$ att klara av denna kurs kan tex illustreras med en funktion av flera variabler - bla vilka förkunskaper $f$ du har, ditt intresse $i$, lärarens kompetens $k$, hur soligt det är ute $s$ (ska du verkligen sitta inne och plugga?), om du får pengar av $CSN$ osv, och då kan du (utan att här gå in på exakt hur det detaljerade beroendet ser ut för varje variabel, det får du göra själv), skriva ner din individuella ambitionsfunktion: $A=A(f, i, k, s, CSN)$.
Och på samma sätt kan kvalitén på doktorsavhandlingen hos en hårt arbetande doktorand vara en funktion av flera saker, som de ovanstående (fast man måste betala tillbaka pengar till CSN istället för att få dem) men här även antalet mögelarter $m$ bakom ens spis, vilket är en direkt konsekvens av flera års försummelse av hushållsarbetet till förmån för forskningen. Om man har tur utgör $m$ också underlag för en helt ny avhandling (i mikrobiologi) och då kan man ta dubbel examen!
8.2-8.4 Här går vi igenom hur man erhåller koordinaterna för en kurva i planet som funktion av en parameter. Säkert vet du redan att enhetscirkeln har ekvationen $x^2+y^2=1$, men att man också kan skriva $(x(t),y(t))=(\cos t, \sin t)$, där $x$ och $y$ då är funktioner av parametern $t$ som löper från $0$ till $360$ grader.
