Dag 23
Flervariabelanalys
| Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.33 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.39 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: | Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: | ||
| $\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3). | $\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3). | ||
| + | Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div Fdv | ||
| + | =\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$. | ||
| '''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5. | '''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5. | ||
Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.39
DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)
Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: $\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3). Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div Fdv =\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.
16.4 Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.
Gör följande övningsuppgifter:
- 16.4:
Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:
- 16.4:
Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.
