Dag 15

Flervariabelanalys

RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD

Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.

• 11.1 Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet "fart" (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity).

• 11.3 Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd

Gör följande övningsuppgifter:

• 11.1: 3 5 13 15 19.
• 11.3: 1 3 5 7 9 11.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 11.1: 35 37 39 41.
• 11.3: 13 15 19 23.