Dag 17

Flervariabelanalys

LINJEINTEGRALER AV VEKTORFÄLT

15.3 Linjeintegraler. Observera att värdet av en linjeintegral $\int_Cfds$ beror på $f$ och kurvan $C$ men inte på vilken parametrisering r(t) av $C$ man använder sig av. Notera också att om $f$ är ett skalärfält så beror värdet av linjeintegralen inte på $C$:s orientering, till skillnad från fallet då $f$ är ett vektorfält. Läs igenom hela detta avsnitt.

15.4 Linjeintegraler av vektorfält. Linjeintegralen $\int_CF\cdot dr$, där $F$ är ett vektorfält, beror av $C$:s orientering (vid motsatt orientering byter integralen tecken) men inte av den valda parameterframställningen av $C$. Om $C$ är en sluten kurva kallas linjeintegralen ovan för cirkulationen av $F$ längs $C$ och man använder ibland beteckningen $\oint_CF\cdot dr$. Texten under rubriken "Connected and simply connected domains" är frivillig läsning, allt annat ingår. Sats 1 om oberoende av väg ("Independence of Path") är viktig - i allmänhet beror en linjeintegrals värde på integrationsvägens utseende och inte bara av vägens ändpunkter, men linjeintegralen av ett konservativt vektorfält är oberoende av integrationsvägen vilket innebär att man är fri at välja vilken integrationsväg man vill.

Gör följande övningsuppgifter: 15.3: 1 3 4 7 11. 15.4: 1 3 7 11 15 16 17.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare: 15.3: 13 14 15 17. 15.4: 22 24.