Dag 20

Flervariabelanalys

YTINTEGRALER

Idag ska vi titta på integraler av funktioner definierade på ytor i det tredimensionella rummet - sk ytintegraler. En yta i $\mathbb{R}^3$ är ett tvådimensionellt objekt då varje punkt på ytan är bestämd genom att man anger två koordinater och den kan därför definieras som värdemängden (eller grafen) till en vektorvärd funktion av två reella variabler: $z=f(x,y)$. Jämför situationen för en kurva där varje punkt på detta endimensionella objekt specificeras av en koordinat, exempelvis avståndet från en fix punkt i rummet, och därför kan en kurva definieras som värdemängden till en vektorvärd funktion av en reell variabel.

I vår iver att förstå den fysikaliska världen upptäcker vi att det ofta uppträder frågeställningar som ger upphov till ytintegraler.

15.5 Ytintegraler av skalärfält. Vi börjar med att gå igenom parametrisering av ytor - läs Exempel 1-3.