Dag 2

Flervariabelanalys

FLERVARIABELFUNKTIONER

Med en funktion $f$ menar vi en regel som till varje punkt $x=(x_1,x_2,...,x_n)\in\mathbb{R}^n$ ordnar en punkt (ett värde) $y=(y_1,y_2,...,y_m)\in\mathbb{R}^m.$ Dvs $f(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))=(y_1,y_2,...,y_m)$, där $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. $\mathbb{R}^3$ är det vanliga tredimensionella rummet. Om $m=1$ kallar vi $f$ för reellvärd, och om $m>1$ sägs $f$ vara vektorvärd (med $m$ st reellvärda komponenter).

Idag kommer vi att titta på hur man deriverar reellvärda funktioner av en vektorvariabel, dvs funktioner som beror av flera reella variabler (och därmed en vektor). Ett exempel på en sådan funktion är funktionen som uttrycker volymen av en cirkulär cylinder: $V=V(r,h)=\pi r^2h$ där $r$ betecknar radien och $h$ höjden.

12.1 Flervariabelfunktioner 12.2 Gränsvärden och kontinuitet