Dag 3

Flervariabelanalys

PARTIELLA DERIVATOR

Idag inleder vi utvidgandet av det klassiska begreppet derivata från envariabelanalysen till att omfatta våra mer generella flervariabelfunktioner. Vi definierar den partiella derivatan. Dess geometriska betydelsen är viktig och framgår av Fig. 12.15 och 12.16 i avsnitt 12.3. Flervariabelfunktioner deriveras alltså "en variabel i taget" medan övriga variabler hålls fixa. Det är viktigt att komma ihåg notationen här så att man inte blandar ihop olika begrepp, eftersom man i ett inledande skede i kursboken indexerar funktionen $f$ med $1$ för den partiella derivatan med avseende på den "första" variabeln $x$, dvs man skriver $f_1(x,y)$ istället för exempelvis $f_x(x,y)$. Man kan då kunna tro att $f$ är vektorvärd och att $f_1(x,y)$ betecknar den första komponenten osv, men så är ju inte fallet här, och Adams ger någonstans i sitt allomfattande tekniska regelverk en förklaring till varför man valt att indexera med $1$ och inte $x$, närmare bestämt mitt på sidan 652, och det är viktigt att ni tänker igenom detta noga och förstår skillnaden. Så länge ni bara förstår vad ni själva menar och tänker när ni räknar uppgifter så torde detta dock inte vålla er stora problem. Vi på nätkurserna vill gärna betona vikten av insikt och förståelse - det är tex bättre att känna till innebörden $\pi$ än att kunna dess 100 första decimaler utantill.

12.3-12.4