Dag 4

Flervariabelanalys

KEDJEREGELN. JACOBIMATRISER

Som du säkert minns från envariabelanalysen är kedjeregeln en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion: $\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$.

När det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en procedur för differentiering av sådana funktioner.

12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator.

12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris