Dag 10

Flervariabelanalys

DUBBELINTEGRALER OCH ITERATION

Idag inleder vi vårt studium av dubbelintegraler. Med iteration reduceras problemet att beräkna en dubbelintegral till problemet att successivt beräkna två enkelintegraler.

Som du vet är delad glädje dubbel glädje, medan en dubbelintegral innebär dubbel glädje, och därför blir en dubbelintegral uppdelad och beräknad genom iteration fyrdubbel glädje! Få är denna insikt förunnad, men du kommer att förstå det själv efter att du gjort övningarna till dagens avsnitt.

Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar.

Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk platonska kropparna tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för "irreguljära missfoster" men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här.

• 14.1 Dubbelintegralens definition
• 14.2 Iteration