Dag 16

Flervariabelanalys

VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT

Ett vektorfält F(r) är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor r$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:

F(r)$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.

Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för skalärfält. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.

15.1 Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4. 15.2 (tom sid 884 samt Ex 4)