Dag 17

Flervariabelanalys

LINJEINTEGRALER AV VEKTORFÄLT

15.3 Linjeintegraler. Observera att värdet av en linjeintegral $\int_Cfds$ beror på $f$ och kurvan $C$ men inte på vilken parametrisering r(t) av $C$ man använder sig av. Notera också att om $f$ är ett skalärfält så beror värdet av linjeintegralen inte på $C$:s orientering, till skillnad från fallet då $f$ är ett vektorfält. Läs igenom hela detta avsnitt.

15.4 Linjeintegraler av vektorfält. Linjeintegralen $\int_CF\cdot dr$ där $F$ är ett vektorfält beror av $C$:s orientering (vid motsatt orientering byter integralen tecken) men naturligtvis inte av den valda parameterframställningen av $C$. Om $C$ är en sluten kurva kallas linjeintegralen ovan för cirkulationen av $F$ längs $C$ och man använder ibland beteckningen $\oint_CF\cdot dr$. Texten under rubriken "Connected and simply connected domains" (Def 2 och 3) i detta avsnitt är frivillig läsning, allt annat ingår. Sats 1 om oberoende av väg ("Independence of Path") är viktig - i allmänhet beror linjeintegralens värde på integrationsvägens utseende och inte bara av vägens ändpunkter, men linjeintegralen av ett konservativt vektorfält är oberoende av integrationsvägen.

Gör följande övningsuppgifter: 15.3: 15.4:

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter: 15.3: 15.4: