Dag 18

Flervariabelanalys

GREENS SATS I PLANET

Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats: $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$: $\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.

16.3 Greens sats i planet