Dag 3

Flervariabelanalys

PARTIELLA DERIVATOR

Idag inleder vi utvidgandet av det klassiska begreppet derivata från envariabelanalysen till att omfatta våra mer generella flervariabelfunktioner. Vi definierar den partiella derivatan . Dess geometriska betydelsen är viktig och framgår av Fig. 12.15 och 12.16. Flervariabelfunktioner deriveras alltså "en variabel i taget" medan övriga variabler hålls fixa. Det är viktigt att komma ihåg notationen här så att man inte blandar ihop olika begrepp, eftersom man i ett inledande skede i kursboken indexerar funktionen $f$ med $1$ för den partiella derivatan med avseende på den "första" variabeln $x$, dvs man skriver $f_1(x,y)$ istället för exempelvis $f_x(x,y)$. Man kan då kunna tro att $f$ är vektorvärd och att $f_1(x,y)$ betecknar den första komponenten osv, men så är ju inte fallet här, och Adams ger i sitt allomfattande tekniska regelverk en förklaring till varför man valt att indexera med $1$ och inte $x$, närmare bestämt på sidan 652.

12.3-12.4