FörberedandeFysik

a) Det är givet att luftens volym från början är,

\displaystyle V=20 \,\mathrm{m}^3,

samt att temperaturhöjningen blir,

\displaystyle \Delta T=3\,\mathrm{K}.

Den tillförda värmen beräknas från,

\displaystyle Q=mc\Delta T,

som innehåller dels luftens massa, \displaystyle m, dels en specifik värmekapacitet, \displaystyle c. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,

\displaystyle \rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3,

hämtas från en tabell och ger,

\displaystyle m=\rho V=24\,\mathrm{kg}.

Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

\displaystyle c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

och

\displaystyle Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}.

b) I del b är trycket konstant så,

\displaystyle c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

och,

\displaystyle Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}

Etiketterna \displaystyle ’v ’ och \displaystyle ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till. Varför blir \displaystyle Q_{\mathrm{b}} högre än \displaystyle Q_{\mathrm{a}}? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med \displaystyle 1 \,\mathrm{kPa}). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (\displaystyle 0,24 \,\mathrm{kg}) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

\displaystyle \Delta E=Q_{\mathrm{a}}.

Skillnaden,

\displaystyle Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}},

är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)