3.6 Cirkulär och harmonisk rörelse - Versionshistorik

Louwah den 2 februari 2018 kl. 12.52

2018-02-02T12:52:44Z

← Äldre version		Versionen från 2 februari 2018 kl. 12.52
Rad 29:		Rad 29:
	:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar vid en cirulärrörelse.		:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar vid en cirulärrörelse.
	:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar vid en harmonisk svängningsrörelse.</div>		:* Ställa upp och räkna ut vilka krafter som verkar vid en harmonisk svängningsrörelse.</div>
		+
		+	FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik
		+

	=Mekanikens lagar i vektorform=		=Mekanikens lagar i vektorform=
Rad 36:		Rad 39:


-	Hastighet representeras som <math>v</math> och acceleration som <math>a</math>.	+	Hastighet representeras som <math>\textbf{v}</math> och acceleration som <math>\textbf{a}</math>.
-	En kraft representeras som <math>F</math>.	+	En kraft representeras som <math>\textbf{F}</math>.
-	Rörelsemängd, som också den är en vektorstorhet, representeras som <math>p</math>.	+	Rörelsemängd, som också den är en vektorstorhet, representeras som <math>\textbf{p}</math>.

	Newtons kraftekvation kan skrivas i vektorform som		Newtons kraftekvation kan skrivas i vektorform som
-	<math>F=ma</math> och rörelsemängd definieras som <math>p=mv</math>.	+	<math>\textbf{F}=m\textbf{a}</math> och rörelsemängd definieras som <math>\textbf{p}=m\textbf{v}</math>.

	Kom ihåg att energi och arbete inte är vektorer på samma sätt som massa inte är en		Kom ihåg att energi och arbete inte är vektorer på samma sätt som massa inte är en
Rad 51:		Rad 54:


-	Till exempel <math>F=ma</math> kan tolkas som att kraftsumman i en viss riktning är lika med massa gånger acceleration i samma riktning. Om man observerar att en partikel har en acceleration <math>a</math>, kan man dra slutsatsen att en kraft <math>ma</math> verkar på partikeln.	+	Till exempel <math>\textbf{F}=m\textbf{a}</math> kan tolkas som att kraftsumman i en viss riktning är lika med massa gånger acceleration i samma riktning. Om man observerar att en partikel har en acceleration <math>\textbf{a}</math>, kan man dra slutsatsen att en kraft <math>m\textbf{a}</math> verkar på partikeln.


-	Likaså kan <math>P=mv</math> tolkas som att rörelsemängd i en viss riktning är lika med massa gånger hastighet i samma riktning.	+	Likaså kan <math>\textbf{P}=m\textbf{v}</math> tolkas som att rörelsemängd i en viss riktning är lika med massa gånger hastighet i samma riktning.


Rad 62:		Rad 65:


-	Trots att partikeln har konstant fart har den en centripetalacceleration <math>\frac{v^2}{r}</math> som är riktad inåt mot cirkelcentrum, d v s att centripetalacceleration har konstant storlek med riktning som ändras hela tiden. Enligt kraftekvationen <math>F=ma</math> måste det finnas en kraft <math>F=m\frac{v^2}{r}</math> som är riktad inåt mot cirkelcentrum.	+	Trots att partikeln har konstant fart har den en centripetalacceleration <math>\frac{v^2}{r}</math> som är riktad inåt mot cirkelcentrum, d v s att centripetalacceleration har konstant storlek med riktning som ändras hela tiden. Enligt kraftekvationen <math>\textbf{F}=m\textbf{a}</math> måste det finnas en kraft <math>F=m\frac{v^2}{r}</math> som är riktad inåt mot cirkelcentrum.

	[[Bild:cirkel_3_6.jpg\|center]]		[[Bild:cirkel_3_6.jpg\|center]]
Rad 100:		Rad 103:
	Om man känner till jordens radie <math>R</math> (närmare 640 mil) kan man undvika <math>G</math> och <math>M</math>.		Om man känner till jordens radie <math>R</math> (närmare 640 mil) kan man undvika <math>G</math> och <math>M</math>.
	En partikel med massan <math>m</math> på jordytan har en gravitationskraft på den lika med		En partikel med massan <math>m</math> på jordytan har en gravitationskraft på den lika med
-	<math>G=\frac{Mm}{r^2}</math>. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd <math>mg</math>.	+	<math>G\frac{Mm}{r^2}</math>. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd <math>mg</math>.


Rad 144:		Rad 147:
	:För dig som behöver en längre förklaring eller vill fördjupa sig ytterligare vill vi tipsa om:		:För dig som behöver en längre förklaring eller vill fördjupa sig ytterligare vill vi tipsa om:

-	:HEUREKA! Fysik kurs B, kapitel 6: avsnitt 1-4.	+	:''HEUREKA! Fysik kurs 2'', kapitel 4: avsnitt 1-3, samt kapitel 7.

	====Länktips====		====Länktips====
-
-	:[http://webphysics.davidson.edu/physletprob/ch7_in_class/in_class7_1/default.html Experimentera och lär dig mera om cirkelrörelse]
-
-	:Klicka på länken ovan och sedan på 7.1.2 i mitten högst upp. Försök att resonera fram svaret själv utan att titta på lösningen. Experimentet illustrerar att när en partikel rör sig i en cirkel, måste en kraft verka på partikeln som är riktad mot cirkelns centrum.
-
-	:Nedan finns en länk till en applet om svängningsrörelse för en fjäder,men tyvärr har de vänt på fjädern, så att det finns risk att du kan blanda ihop förlängning och förkortning, om du inte ser detta. Annars är övningen bra.
-
-	:Experimentera och lär dig mera om hur krafterna i en fjäderpendel fungerar=====länk fungerar inte=====

-	:~~Experimentera och lär dig mer om hur elongation, hastighet, tangentiell acceleration, kraft och energi varierar när~~ en ~~plan pendel rör sig =====länk fungerar inte=====<~~/~~div>~~	+	:[https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum Läs mer om pendelrörelse]

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.59

2009-12-22T14:59:46Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.59
Rad 74:		Rad 74:

	<math>\omega ^2r</math> och <math>\omega =\frac{2\pi}{T}</math>.		<math>\omega ^2r</math> och <math>\omega =\frac{2\pi}{T}</math>.
		+

	<math>T</math> är perioden d v s tiden för ett varv.		<math>T</math> är perioden d v s tiden för ett varv.

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.44

2009-12-22T14:44:22Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.44
Rad 130:		Rad 130:
	[[Bild:fjader.jpg\|center]]		[[Bild:fjader.jpg\|center]]

-	En liten kropp ligger på ett horisontellt glatt bord. Den är kopplad med en fjäder till en	+	En liten kropp ligger på ett horisontellt glatt bord. Den är kopplad med en fjäder till en fast punkt. Vi låter <math>y</math> vara fjäderns förlängning. Det betyder att om <math>y=0</math>, är fjädern
-	fast punkt. Vi låter y ~~att~~ vara fjäderns förlängning. Det betyder att om y=0 , är fjädern	+	ospänd och om <math>y < 0</math> är fjädern ihoptryckt.
-	ospänd och om y<0 är fjädern ihoptryckt.	+
		+	En experimentell lag säger att fjäderns kraft på partikeln är <math>F=ky</math>, där <math>k</math> kallas fjäderkonstanten och förstås är positiv och beroende av fjädern. <math>F</math> verkar i den negativa <math>y</math>-riktningen. Vi får <math>-ky=ma=>a=-\frac{k}{m}y</math> som är en harmonisk svängningsekvation med <math>\omega ^2=\frac{k}{m}</math>

-	En experimentell lag säger att fjäderns kraft på partikeln är F=ky , där k kallas
-	fjäderkonstanten och förstås är positiv och beroende av fjädern. F verkar i den negativa
-	y -riktningen. Vi får Àky=ma=>a=Àkmy som är en harmonisk svängningsekvation med
-	!2=km
	<div class="inforuta" style="width: 580px">		<div class="inforuta" style="width: 580px">
	===Råd för inläsning===		===Råd för inläsning===

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.39

2009-12-22T14:39:16Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.39
Rad 122:		Rad 122:
	<math>\Rightarrow</math> En kraft <math>F=-m\omega ^2y</math> ger upphov till harmonisk svängningsrörelse.		<math>\Rightarrow</math> En kraft <math>F=-m\omega ^2y</math> ger upphov till harmonisk svängningsrörelse.

-	Obs. Kraften är inte konstant. Den är maximal vid rörelsens utkant (y=±amplituden)
-	och är noll vid rörelsens mittpunkt.

-	~~Man kan åstadkomma harmonisk svängningsrörelse med en fjäder~~.	+	Obs. Kraften är inte konstant. Den är maximal vid rörelsens utkant <math>(y=±amplituden)</math> och är noll vid rörelsens mittpunkt.


		+	Man kan åstadkomma harmonisk svängningsrörelse med en fjäder.
		+
		+	[[Bild:fjader.jpg\|center]]

	En liten kropp ligger på ett horisontellt glatt bord. Den är kopplad med en fjäder till en		En liten kropp ligger på ett horisontellt glatt bord. Den är kopplad med en fjäder till en

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.37

2009-12-22T14:37:33Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.37
Rad 116:		Rad 116:
	=Harmonisk svängningsrörelse=		=Harmonisk svängningsrörelse=

-	Enligt teorin för harmonisk svängningsrörelse gäller att a=À!2y .	+	Enligt teorin för harmonisk svängningsrörelse gäller att <math>a=-\omega ^2y</math>.

-	Enligt kraftekvationen F=ma , där F är kraften på en liten kropp (partikel) med massan m .	+	Enligt kraftekvationen <math>F=ma</math>, där <math>F</math> är kraften på en liten kropp (partikel) med massan <math>m</math>.

-	) En kraft F=~~Àm!~~2y ger upphov till harmonisk svängningsrörelse.	+	<math>\Rightarrow</math> En kraft <math>F=-m\omega ^2y</math> ger upphov till harmonisk svängningsrörelse.

	Obs. Kraften är inte konstant. Den är maximal vid rörelsens utkant (y=±amplituden)		Obs. Kraften är inte konstant. Den är maximal vid rörelsens utkant (y=±amplituden)

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.27

2009-12-22T14:27:00Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.27
Rad 108:		Rad 108:
	Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess centripetalacceleration.		Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess centripetalacceleration.

-	<math>F=G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}</math>	+	<math>F=G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}</math><br\>
	Eller		Eller

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.26

2009-12-22T14:26:18Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.26
Rad 108:		Rad 108:
	Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess centripetalacceleration.		Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess centripetalacceleration.

-	F=~~Gr2Mm~~=~~mrv2~~	+	<math>F=G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}</math>
	Eller		Eller

-	~~r2mgR2~~=~~mrv2~~=m!2r	+	<math>\frac{mgR^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\omega ^2r</math>

-	Harmonisk svängningsrörelse	+
		+	=Harmonisk svängningsrörelse=

	Enligt teorin för harmonisk svängningsrörelse gäller att a=À!2y .		Enligt teorin för harmonisk svängningsrörelse gäller att a=À!2y .

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.23

2009-12-22T14:23:26Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.23
Rad 102:		Rad 102:


-	Vi får <math>G\frac{Mm}{r^2}=mg</math> eller <math>GMm=mgR^2</math> så att <math>F=\~~frac7mgR~~^2}{r^2}</math>.	+	Vi får <math>G\frac{Mm}{r^2}=mg</math> eller <math>GMm=mgR^2</math> så att <math>F=\frac{mgR^2}{r^2}</math>.

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.22

2009-12-22T14:22:47Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.22
Rad 101:		Rad 101:
	<math>G=\frac{Mm}{r^2}</math>. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd <math>mg</math>.		<math>G=\frac{Mm}{r^2}</math>. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd <math>mg</math>.

-	Vi får ~~Gr2Mm~~=mg eller GMm=~~mgR2~~ så att F=~~r2mgR2~~.	+
		+	Vi får <math>G\frac{Mm}{r^2}=mg</math> eller <math>GMm=mgR^2</math> så att <math>F=\frac7mgR^2}{r^2}</math>.
		+

	Slutligen kan vi tillämpa kraftekvationen.		Slutligen kan vi tillämpa kraftekvationen.
-	Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess	+	Gravitationskraften på satelliten är lika med satellitens massa gånger dess centripetalacceleration.
-	centripetalacceleration.	+

	F=Gr2Mm=mrv2		F=Gr2Mm=mrv2

Lena Chytraeus den 22 december 2009 kl. 14.17

2009-12-22T14:17:33Z

← Äldre version		Versionen från 22 december 2009 kl. 14.17
Rad 96:		Rad 96:
	på grund av att astronomiska kroppar är så massiva som gravitationskraften har icke-försumbara värden inom astronomi och kosmologi.		på grund av att astronomiska kroppar är så massiva som gravitationskraften har icke-försumbara värden inom astronomi och kosmologi.

-	Om man känner till jordens radie R (närmare 640 mil) kan man undvika G och M .	+
-	En partikel med massan m på jordytan har en gravitationskraft på den lika med	+	Om man känner till jordens radie <math>R</math> (närmare 640 mil) kan man undvika <math>G</math> och <math>M</math>.
-	G=~~r2Mm~~. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd mg .	+	En partikel med massan <math>m</math> på jordytan har en gravitationskraft på den lika med
		+	<math>G=\frac{Mm}{r^2}</math>. Detta är förstås samma sak som partikelns tyngd <math>mg</math>.

	Vi får Gr2Mm=mg eller GMm=mgR2 så att F=r2mgR2.		Vi får Gr2Mm=mg eller GMm=mgR2 så att F=r2mgR2.