Lösning 5.3:1 - Versionshistorik

Louwah: Ny sida: Vi har det linjära sambandet $E_k=hf-\Phi$ men allt vi har är en tabell med $\lambda=\displaystyle\frac{c}{f}$ och $U_B=E_k q=E_k e$ där laddningen
2017-12-13T12:40:14Z

Ny sida: Vi har det linjära sambandet <math>E_k=hf-\Phi</math> men allt vi har är en tabell med <math>\lambda=\displaystyle\frac{c}{f}</math> och <math>U_B=E_k q=E_k e</math> där laddningen <math...

Ny sida
Vi har det linjära sambandet <math>E_k=hf-\Phi</math> men allt vi har är en tabell med <math>\lambda=\displaystyle\frac{c}{f}</math> och <math>U_B=E_k q=E_k e</math> där laddningen <math>q</math> är lika med elektronladdningen <math>e</math>. Vi kan då räkna om spänningen till energi och räkna om våglängderna till frekvenser och tabellera dessa istället.

<table>
<tr>
<td width="70" align="center"><math>f \mbox{ [s}^{-1}]</math></td>
<td width="70" align="center"><math>E_k \mbox{ [J]} </math></td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><math>1,182\cdot 10^{15}</math></td>
<td align="right"><math>3,94 \cdot 10^{-19}</math></td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><math>8,208\cdot 10^{14}</math></td>
<td align="right"><math>1,84 \cdot 10^{-19}</math></td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><math>7,413\cdot 10^{14}</math></td>
<td align="right"><math>1,28 \cdot 10^{-19}</math></td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><math>6,884\cdot 10^{14}</math></td>
<td align="right"><math>0,95 \cdot 10^{-19}</math></td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><math>5,493\cdot 10^{14}</math></td>
<td align="right"><math>0,32 \cdot 10^{-19}</math></td>
</tr>
</table>

En metod vi kan använda oss av är att plotta alla dessa värden i ett diagram och anpassa en rät linje till punkterna. Där kan vi finna lutningen (Plancks konstant). Ett annat sätt är att helt enkelt göra en approximation av <math>h</math> som <math>\displaystyle\frac{\Delta E_k}{\Delta f}</math> mellan två mätvärden i taget. Eftersom detta är mätresultat kommer h att vara olika mellan olika mätvärden, vi kan då ta medelvärdet av alla framräknade h:n.

Använder vi oss till exempel av andra och tredje raden i tabellen får vi

<math>h=\displaystyle\frac{\Delta E_k}{\Delta f}=\displaystyle\frac{(1,84 -1,28)\cdot 10^{-19}\mbox{ J}}{(8,208 - 7,413)\cdot 10^{14} \mbox{ s}^{-1}} \approx 7,04 \cdot 10^{-34} \mbox{ Js}</math>

Detta kan jämföras med <math>h = 6,626 \cdot 10^{-34}</math>Js. Beräkningen bör förstås upprepas för fler mätvärden för att få ett bättre resultat.

<math>\Phi</math> kan vi kan på samma sätt lösa ut från sambandet <math>\Phi = hf - E_k</math> för någon punkt och använda det uträknade värdet på h (detta ger förstås inte det mest exakta värdet, det bästa sättet är att anpassa en linjär kurva till mätpunkterna och hitta skärningen med y-axeln).

Vi kan använda andra raden i tabellen som exempel:

<math>\Phi = hf - E_k = 7,04 \cdot 10^{-34} \mbox{ Js} \cdot 8,208\cdot 10^{14} \mbox{ s}^{-1} - 1,84 \cdot 10^{-19} \mbox{ J} \approx 3,93\cdot 10^{-19} \mbox{ J} \approx 2,45 \mbox{ eV}</math>