Louwah: Ny sida: Isotopen $^{199}\mbox{Pt}$ (platina) sönderfaller. Antalet kärnor $N$ vid tiden $t$ ges av $N = N_0e^{-\lambda t}$ där $\lambda$ ä...

2017-12-13T14:42:07Z

Ny sida: Isotopen <math>^{199}\mbox{Pt}</math> (platina) sönderfaller. Antalet kärnor <math>N</math> vid tiden <math>t</math> ges av <math>N = N_0e^{-\lambda t}</math> där <math>\lambda</math> ä...

Ny sida

Isotopen <math>^{199}\mbox{Pt}</math> (platina) sönderfaller. Antalet kärnor <math>N</math> vid tiden <math>t</math> ges av
<math>N = N_0e^{-\lambda t}</math>
där <math>\lambda</math> är en materialkonstant.
Vidare vet vi att antalet sönderfall per tidsenhet ges av
<math>R = \lambda \cdot N</math>

Vi behöver ett värde på materialkonstanten <math>\lambda</math>.
Vi har fått halveringstiden, vi kan alltså sätta upp nedanstående samband

<math>N(T_{1/2}) = N_0e^{-\lambda T_{1/2}}</math>

<math>N(T_{1/2}) = \displaystyle\frac{N_0}{2}</math>

Sammansatt ger detta oss

<math>N_0e^{-\lambda T_{1/2}} = N_0 \cdot\displaystyle\frac{1}{2}</math>

<math>\Rightarrow e^{-\lambda T_{1/2}} = \displaystyle\frac{1}{2}</math>

<math>\Rightarrow -\lambda T_{1/2} = \ln{\displaystyle\frac{1}{2}}</math>

<math>\Rightarrow \{ \mbox{logartimlagen } \ln(a/b) = \ln a - \ln b \mbox{ med } a= 1, \ln a = 0 \mbox{ ger} \}</math>

<math>\Rightarrow \lambda T_{1/2} = \ln 2</math>

<math>\Rightarrow \lambda = \displaystyle\frac{\ln{2}}{T_{1/2}}</math>

För platina <math>^{199}\mbox{Pt}</math> har vi alltså
<math>\lambda_{199\,\textrm{Pt}} = \displaystyle\frac{\ln2}{30{,}6 \cdot 60} \mbox{s}^{-1} \approx 3,7753\cdot10^{-4} \mbox{s}^{-1}</math>

Nu kan vi titta på frågeställningarna igen...

<math>R = \lambda N \Rightarrow N_0 = \displaystyle\frac{R_0}{\lambda} = \displaystyle\frac{7,56\cdot 10^{11}}{\ln2/(30{,}6 \cdot 60)} \approx 2{,}00\cdot 10^{15} \mbox{st}</math>

Efter tiden 92,5 minuter har vi

<math>N_{92{,}5} = N_0 e^{-\lambda t} = 2{,}00\cdot 10^{15}\cdot e^{-\displaystyle\frac{\ln2\cdot 92{,}4 \cdot 60}{30{,}6 \cdot 60}} \approx 2{,}46\cdot 10^{14} \mbox{st}</math>

Aktiviteten vid tiden 92,5 fås som

<math>R_{92{,}5} = \lambda N_{92{,}5} = \displaystyle\frac{\ln2}{30{,}6 \cdot 60}\cdot 2{,}46\cdot 10^{14} \mbox{Bq} \approx 9{,}45\cdot 10^{10} \mbox{Bq}</math>

Lösning 5.5:4 - Versionshistorik

Louwah: Ny sida: Isotopen ^{199}\mbox{Pt} (platina) sönderfaller. Antalet kärnor N vid tiden t ges av N = N_0e^{-\lambda t} där \lambda ä...

Louwah: Ny sida: Isotopen $^{199}\mbox{Pt}$ (platina) sönderfaller. Antalet kärnor $N$ vid tiden $t$ ges av $N = N_0e^{-\lambda t}$ där $\lambda$ ä...