Lösning 1.1:3 - Versionshistorik

Louwah den 29 mars 2018 kl. 12.58

Louwah — Thu, 29 Mar 2018 12:58:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 mars 2018 kl. 12.58
Rad 1:		Rad 1:
-	Det är givet att luftens volym är från början,	+	'''a)''' Det är givet att luftens volym från början är,

-	<math>V=~~20m~~^3</math>,	+	<math>V=20 \,\mathrm{m}^3</math>,

	samt att temperaturhöjningen blir,		samt att temperaturhöjningen blir,

-	<math>\Delta T=3K</math>.	+	<math>\Delta T=3\,\mathrm{K}</math>.

	Den tillförda värmen beräknas från,		Den tillförda värmen beräknas från,
Rad 13:		Rad 13:
	som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,		som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,

-	<math>\rho =1,~~2kg~~/m^3</math>,	+	<math>\rho =1,2\,\mathrm{kg/m}^3</math>,

	hämtas från en tabell och ger,		hämtas från en tabell och ger,

-	<math>m=\rho V=~~24kg~~</math>.	+	<math>m=\rho V=24\,\mathrm{kg}</math>.

	Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,		Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

-	<math>~~c_a~~=c_v=0,~~72kJ~~/(kg\cdot K)</math>,	+	<math>c_{\mathrm{a}}=c_v=0,72 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,

	och		och

-	<math>~~Q_a~~=mc_v\Delta T=~~52kJ~~</math>.	+	<math>Q_{\mathrm{a}}=mc_v\Delta T=52 \,\mathrm{kJ}</math>.

-	I del b är trycket konstant så,	+	'''b)''' I del b är trycket konstant så,

-	<math>~~c_b~~=c_p=1,~~0kJ~~/(kg\cdot K)</math>,	+	<math>c_{\mathrm{b}}=c_p=1,0 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,

	och,		och,

-	<math>~~Q_b~~=mc_p\Delta T=~~72kJ~~</math>	+	<math>Q_{\mathrm{b}}=mc_p\Delta T=72 \,\mathrm{kJ}</math>

	Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.		Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
-	Varför blir <math>~~Q_b~~</math> högre än <math>~~Q_a~~</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med ~~1kPa~~ ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0,~~24kg~~ ) ~~tilllåts~~ lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,	+	Varför blir <math>Q_{\mathrm{b}}</math> högre än <math>Q_{\mathrm{a}}</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med <math>1 \,\mathrm{kPa}</math>). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (<math>0,24 \,\mathrm{kg}</math>) tillåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

-	<math>\Delta E=~~Q_a~~</math>.	+	<math>\Delta E=Q_{\mathrm{a}}</math>.

	Skillnaden,		Skillnaden,

-	<math>~~Q_b−Q_a~~=~~Q_b−~~\Delta E=~~W_b~~</math>,	+	<math>Q_{\mathrm{b}}−Q_{\mathrm{a}}=Q_{\mathrm{b}}−\Delta E=W_{\mathrm{b}}</math>,

	är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)		är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.20

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:20:05 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.20
Rad 36:		Rad 36:

	Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.		Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
-	Varför blir <math>Q_b</math> högre än <math>Q_a</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0;24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,	+	Varför blir <math>Q_b</math> högre än <math>Q_a</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0,24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

-	ÁE=Qa .	+	<math>\Delta E=Q_a</math>.

	Skillnaden,		Skillnaden,

-	~~Qb−Qa~~=~~Qb−ÁE~~=Wb ,	+	<math>Q_b−Q_a=Q_b−\Delta E=W_b</math>,

	är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)		är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.18

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:18:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.18
Rad 35:		Rad 35:
	<math>Q_b=mc_p\Delta T=72kJ</math>		<math>Q_b=mc_p\Delta T=72kJ</math>

-	Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.	+	Etiketterna <math>’v ’</math> och <math>’p ’</math> är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
-	Varför blir Qb högre än Qa ? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0;24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,	+	Varför blir <math>Q_b</math> högre än <math>Q_a</math>? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0;24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

	ÁE=Qa .		ÁE=Qa .

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.17

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:17:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.17
Rad 25:		Rad 25:
	och		och

-	Q_a=~~mcvÁT~~=52kJ .	+	<math>Q_a=mc_v\Delta T=52kJ</math>.

	I del b är trycket konstant så,		I del b är trycket konstant så,

-	cb=cp=1;0kJ=(~~kgÁK~~) ,	+	<math>c_b=c_p=1,0kJ/(kg\cdot K)</math>,

	och,		och,

-	Qb=~~mcpÁT~~=72kJ	+	<math>Q_b=mc_p\Delta T=72kJ</math>

	Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.		Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.16

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:16:09 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.16
Rad 21:		Rad 21:
	Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,		Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

-	ca=cv=0;72kJ=(~~kgÁK~~) ,	+	<math>c_a=c_v=0,72kJ/(kg\cdot K)</math>,

	och		och

-	Qa=mcvÁT=52kJ .	+	Q_a=mcvÁT=52kJ .

	I del b är trycket konstant så,		I del b är trycket konstant så,

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.15

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:15:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.15
Rad 13:		Rad 13:
	som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,		som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,

-	%=1;2kg~~=m3~~ ,	+	<math>\rho =1,2kg/m^3</math>,

	hämtas från en tabell och ger,		hämtas från en tabell och ger,

-	m=%V=24kg .	+	<math>m=\rho V=24kg</math>.

	Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,		Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

Lena Chytraeus: Ny sida: Det är givet att luftens volym är från början, $V=20m^3$ , samt att temperaturhöjningen blir, $\Delta T=3K$ . Den tillförda värmen beräknas från, $Q=m...$

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:12:00 GMT

Ny sida: Det är givet att luftens volym är från början, <math>V=20m^3</math>, samt att temperaturhöjningen blir, <math>\Delta T=3K</math>. Den tillförda värmen beräknas från, <math>Q=m...

Ny sida

Det är givet att luftens volym är från början,

<math>V=20m^3</math>,

samt att temperaturhöjningen blir,

<math>\Delta T=3K</math>.

Den tillförda värmen beräknas från,

<math>Q=mc\Delta T</math>,

som innehåller dels luftens massa, <math>m</math>, dels en specifik värmekapacitet, <math>c</math>. Mängden luft ges som en volym så värdet hos densiteten för atmosfärsluft,

%=1;2kg=m3 ,

hämtas från en tabell och ger,

m=%V=24kg .

Luft är en gas så värdet hos den specifika värmekapaciteten beror på förutsättningen för uppvärmningen. I del a är volymen konstant så,

ca=cv=0;72kJ=(kgÁK) ,

och

Qa=mcvÁT=52kJ .

I del b är trycket konstant så,

cb=cp=1;0kJ=(kgÁK) ,

och,

Qb=mcpÁT=72kJ

Etiketterna ’v ’ och ’p ’ är en standard notation som talar om för oss hur uppvärmningen går till.
Varför blir Qb högre än Qa ? När luften värms upp skulle den kunna expandera. Under förutsättningen i del a hålls den instängd och trycket ökar (med 1kPa ). Under förutsättningen i del b sker en tryckutjämning genom att en liten del av luften (0;24kg ) tilllåts lämna rummet och tränger undan luften i rummets omgivning. Eftersom temperaturhöjningen är den samma i båda fall är höjningen i luftens inre energi den samma i båda fall,

ÁE=Qa .

Skillnaden,

Qb−Qa=Qb−ÁE=Wb ,

är det arbete som rummets luft utför på luften i omgivningen när den trängs undan. (Detaljerna i detta resonemang blir lättare att förstå när du har studerat hela kapitlet.)