Lösning 1.1:4 - Versionshistorik

Louwah den 6 april 2018 kl. 15.04

Louwah — Fri, 06 Apr 2018 15:04:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 april 2018 kl. 15.04
Rad 1:		Rad 1:
	Det är givet att,		Det är givet att,

-	<math>m_{kula}=0,~~20kg~~</math> och <math>V_{vatt}=0,15 liter</math>.	+	<math>m_{\mathrm{kula}}=0,20 \,\mathrm{kg}</math> och <math>V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \,\mathrm{liter}</math>.

	Begynnelsetemperaturerna är också givna,		Begynnelsetemperaturerna är också givna,

-	<math>T_{kula,1}=273+~~80K~~=~~353K~~</math>,	+	<math>T_{\mathrm{kula,1}}=273+80 \,\mathrm{K}=353 \,\mathrm{K}</math>,

	och,		och,

-	<math>T_{vatt,1}=273+~~20K~~=~~293K~~</math>.	+	<math>T_{\mathrm{vatt,1}}=273+20 \,\mathrm{K}=293 \,\mathrm{K}</math>.

	Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten,		Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten,

-	<math>\rho _{vatt}=1,0\cdot 10^~~3kg~~/m^3</math>,	+	<math>\rho _{\mathrm{vatt}}=1,0\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3}</math>,

	hämtas från en tabell och ger,		hämtas från en tabell och ger,

-	<math>m_{vatt}=\rho _{vatt}V_{vatt}=0,~~15kg~~</math>.	+	<math>m_{\mathrm{vatt}}=\rho _{\mathrm{vatt}}V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \mathrm{kg}</math>.

	Överförd värme beräknas med,		Överförd värme beräknas med,

-	<math>Q=mc\Delta T=mc(~~T2−T1~~)</math>,	+	<math>Q=mc\Delta T=mc(T_2−T_1)</math>,

	så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten,		så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten,

-	<math>c_{Cu}=0,~~39kJ~~/(kg\cdot K)</math>,	+	<math>c_{\mathrm{Cu}}=0,39 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,

	och,		och,

-	<math>c_{vatt}=4,~~2kJ~~/(kg\cdot K)</math>,	+	<math>c_{\mathrm{vatt}}=4,2 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>,

	måste också hämtas från en tabell.		måste också hämtas från en tabell.
Rad 35:		Rad 35:
	Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,		Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,

-	<math>(\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>,	+	<math>(\Delta T)_{\mathrm{kula}}<0</math> och <math>Q_{\mathrm{kula}}<0</math>,

	medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,		medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,

-	<math>(\Delta T)_{vatt}>0</math> och <math>Q_{vatt}>0</math>	+	<math>(\Delta T)_{\mathrm{vatt}}>0</math> och <math>Q_{\mathrm{vatt}}>0</math>

	Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet,		Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet,

-	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}</math>.	+	<math>Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}</math>.

	Resten är matematik;		Resten är matematik;

-	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,	+	<math>Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}\Rightarrow m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}(T_2−T_{\mathrm{vatt,1}})=−m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}(T_2−T_{\mathrm{kula,1}})</math>,


-	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=~~300K~~</math> motsv <math>27^\circ C</math>.	+	och, <math>T_2=\frac{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}T_{\mathrm{vatt,1}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}T_{\mathrm{kula,1}}}{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}}=300 \,\mathrm{K}</math> motsv <math>28^\circ C</math>.


-	Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{vatt,1}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{kula,1}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet,	+	Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{\mathrm{vatt,1}}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{\mathrm{kula,1}}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet,

-	<math>C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}=~~630J~~/K</math>,	+	<math>C_{\mathrm{vatt}}=m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}=630 \,\mathrm{J/K}</math>,

	är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,		är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,

-	<math>C_{kula}=m_{kula}c_{Cu}=~~78J~~/K</math>.	+	<math>C_{\mathrm{kula}}=m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}=78 \,\mathrm{J/K}</math>.

	Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,		Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,

-	<math>T_{kula,1}=T'_{kula,1}+T_0</math>,	+	<math>T_{\mathrm{kula,1}}=T'_{\mathrm{kula,1}}+T_0</math>,

-	<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.	+	<math>T_{\mathrm{vatt,1}}=T'_{\mathrm{vatt,1}}+T_0</math>.

-	Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma sätt som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{kula,1}</math> och <math>T_{vatt,1}</math>. Just do it!	+	Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{\mathrm{kula,1}}</math> och <math>T'_{\mathrm{vatt,1}}</math> på exakt samma sätt som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{\mathrm{kula,1}}</math> och <math>T_{\mathrm{vatt,1}}</math>. Just do it!

Louwah den 14 december 2017 kl. 11.12

Louwah — Thu, 14 Dec 2017 11:12:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 december 2017 kl. 11.12
Rad 35:		Rad 35:
	Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,		Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,

-	<math>\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>,	+	<math>(\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>,

	medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,		medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,
Rad 50:		Rad 50:


-	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.	+	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>27^\circ C</math>.


Rad 67:		Rad 67:
	<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.		<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.

-	Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma ~~sått~~ som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{kula,1}</math> och <math>T_{vatt,1}</math>. Just do it!	+	Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma sätt som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{kula,1}</math> och <math>T_{vatt,1}</math>. Just do it!

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 10.05

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 10:05:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 10.05
Rad 67:		Rad 67:
	<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.		<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.

-	Den slutliga temperaturen ~~T02~~ ges då i termer av ~~T0kula;~~1 och ~~T0vatt;~~1 på exakt samma sått som T2 ges i termer av ~~Tkula;~~1 och ~~Tvatt;~~1. Just do it!	+	Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma sått som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{kula,1}</math> och <math>T_{vatt,1}</math>. Just do it!

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.58

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:58:50 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.58
Rad 63:		Rad 63:
	Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,		Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,

-	T_{kula,1}=~~T0kula;~~1+T0 ,	+	<math>T_{kula,1}=T'_{kula,1}+T_0</math>,

-	~~Tvatt;~~1=~~T0vatt;~~1+T0 .	+	<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>.

	Den slutliga temperaturen T02 ges då i termer av T0kula;1 och T0vatt;1 på exakt samma sått som T2 ges i termer av Tkula;1 och Tvatt;1. Just do it!		Den slutliga temperaturen T02 ges då i termer av T0kula;1 och T0vatt;1 på exakt samma sått som T2 ges i termer av Tkula;1 och Tvatt;1. Just do it!

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.56

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:56:49 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.56
Rad 51:		Rad 51:

	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.		och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.
		+

	Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{vatt,1}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{kula,1}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet,		Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{vatt,1}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{kula,1}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet,

-	C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}=630J=K ,	+	<math>C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}=630J/K</math>,

	är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,		är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,

-	~~Ckula~~=~~mkulacCu~~=78J=K .	+	<math>C_{kula}=m_{kula}c_{Cu}=78J/K</math>.

	Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,		Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,

-	~~Tkula;~~1=T0kula;1+T0 ,	+	T_{kula,1}=T0kula;1+T0 ,

	Tvatt;1=T0vatt;1+T0 .		Tvatt;1=T0vatt;1+T0 .

	Den slutliga temperaturen T02 ges då i termer av T0kula;1 och T0vatt;1 på exakt samma sått som T2 ges i termer av Tkula;1 och Tvatt;1. Just do it!		Den slutliga temperaturen T02 ges då i termer av T0kula;1 och T0vatt;1 på exakt samma sått som T2 ges i termer av Tkula;1 och Tvatt;1. Just do it!

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.54

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:54:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.54
Rad 48:		Rad 48:

	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,		<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,
		+

	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.		och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.

-	Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, ~~Tvatt;~~1, än kulans begynnelsetemperatur, ~~Tkula;~~1, eftersom vattnets värmekapacitet,	+	Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{vatt,1}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{kula,1}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet,

-	~~Cvatt~~=~~mvattcvatt~~=630J=K ,	+	C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}=630J=K ,

	är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,		är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.53

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:53:15 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.53
Rad 49:		Rad 49:
	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,		<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,

-	och, T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}~~mvattcvattTvatt;~~1+~~mkulacCuTkula;1~~=300K motsv ~~28ÎC~~ .	+	och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>28^\circ C</math>.

	Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,		Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.48

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:48:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.48
Rad 49:		Rad 49:
	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,		<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,

-	och, T_2=m_{vatt}c_{vatt}+~~mkulacCumvattcvattTvatt~~;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .	+	och, T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}mvattcvattTvatt;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .

	Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,		Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.46

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:46:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.46
Rad 47:		Rad 47:
	Resten är matematik;		Resten är matematik;

-	Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1}) ,	+	<math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>,

-	och, T2=~~mvattcvatt~~+mkulacCumvattcvattTvatt;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .	+	och, T_2=m_{vatt}c_{vatt}+mkulacCumvattcvattTvatt;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .

	Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,		Den slutliga temperaturen, T2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, Tvatt;1, än kulans begynnelsetemperatur, Tkula;1, eftersom vattnets värmekapacitet,

Lena Chytraeus den 8 december 2009 kl. 09.45

Lena Chytraeus — Tue, 08 Dec 2009 09:45:11 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 december 2009 kl. 09.45
Rad 47:		Rad 47:
	Resten är matematik;		Resten är matematik;

-	~~Qvatt~~=~~−Qkula)mvattcvatt~~(~~T2−Tvatt;~~1)=~~−mkulacCu~~(~~T2−Tkula;~~1) ,	+	Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1}) ,

	och, T2=mvattcvatt+mkulacCumvattcvattTvatt;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .		och, T2=mvattcvatt+mkulacCumvattcvattTvatt;1+mkulacCuTkula;1=300K motsv 28ÎC .