1.2 Bråkräkning - Versionshistorik

Tek: Lägger till videosnutt om MGN (som ett experiment)

2011-02-07T16:25:28Z

Lägger till videosnutt om MGN (som ett experiment)

← Äldre version		Versionen från 7 februari 2011 kl. 16.25
Rad 107:		Rad 107:
	</div>		</div>

		+	<div style="float:right; border:1px solid #CFCFCF; border-color:#aaa; background-color:#E2F1F7;padding:10px; margin:5px 0px 0px 10px;">[http://www.youtube.com/watch?v=lD6xAOSY8_w Videosnutt om MGN]</div>
	Man bör vara så pass tränad i huvudräkning att man snabbt kan hitta MGN om nämnarna är av rimlig storlek. Att allmänt bestämma den minsta gemensamma nämnaren kräver att man studerar vilka primtal som ingår som faktorer i respektive nämnare.		Man bör vara så pass tränad i huvudräkning att man snabbt kan hitta MGN om nämnarna är av rimlig storlek. Att allmänt bestämma den minsta gemensamma nämnaren kräver att man studerar vilka primtal som ingår som faktorer i respektive nämnare.

Tek: Länkar in Ja/Nej-frågor

2010-04-30T11:17:22Z

Länkar in Ja/Nej-frågor

← Äldre version		Versionen från 30 april 2010 kl. 11.17
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Vald flik\|[[1.2 Bråkräkning\|Teori]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[1.2 Bråkräkning\|Teori]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Övningar\|Övningar]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Övningar\|Övningar]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Ja eller Nej?\|Ja/Nej?]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}

Tek den 9 juni 2008 kl. 17.28

2008-06-09T17:28:39Z

← Äldre version		Versionen från 9 juni 2008 kl. 17.28
Rad 370:		Rad 370:
	[http://www.math.kth.se/~gunnarj/BIENNALEN/fall4.html Spela primtalskanonen]		[http://www.math.kth.se/~gunnarj/BIENNALEN/fall4.html Spela primtalskanonen]

-	[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex13_brakaddition/Ex13Applet.html Här kan du få en bild av hur det går till när man lägger ihop bråk. ]
	</div>		</div>

Tek: primtalskanonen

2008-05-05T13:11:28Z

primtalskanonen

← Äldre version		Versionen från 5 maj 2008 kl. 13.11
Rad 367:		Rad 367:

	[http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_2_t_1.html Experimentera interaktivt med bråk ]		[http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_2_t_1.html Experimentera interaktivt med bråk ]
		+
		+	[http://www.math.kth.se/~gunnarj/BIENNALEN/fall4.html Spela primtalskanonen]

	[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex13_brakaddition/Ex13Applet.html Här kan du få en bild av hur det går till när man lägger ihop bråk. ]		[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex13_brakaddition/Ex13Applet.html Här kan du få en bild av hur det går till när man lägger ihop bråk. ]
	</div>		</div>

Tek den 16 april 2008 kl. 07.43

2008-04-16T07:43:42Z

← Äldre version		Versionen från 16 april 2008 kl. 07.43
Rad 115:		Rad 115:

	Delar vi upp 60 och 42 i så små heltalsfaktorer som möjligt, så kan vi bestämma det minsta heltal som är delbart med 60 och 42 genom att multiplicera ihop deras faktorer men undvika att ta med för många av faktorerna som talen har gemensamt		Delar vi upp 60 och 42 i så små heltalsfaktorer som möjligt, så kan vi bestämma det minsta heltal som är delbart med 60 och 42 genom att multiplicera ihop deras faktorer men undvika att ta med för många av faktorerna som talen har gemensamt
-	{{Fristående formel\|\|<math>\left.\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}\right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\mbox{.}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math>\left.\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}\right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}
	Vi kan då skriva		Vi kan då skriva
-	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}\,\mbox{.}</math>}}
	</li>		</li>

Rad 124:		Rad 124:
	Minsta gemensamma nämnare väljs så att den innehåller precis så		Minsta gemensamma nämnare väljs så att den innehåller precis så
	många primtalsfaktorer så att den blir delbar med 15, 6 och 18		många primtalsfaktorer så att den blir delbar med 15, 6 och 18
-	{{Fristående formel\|\|<math>\left. \eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} \right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 3\cdot 3\cdot5 = 90\mbox{.}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math>\left. \eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} \right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 3\cdot 3\cdot5 = 90\,\mbox{.}</math>}}
	Vi kan då skriva		Vi kan då skriva
-	{{Fristående formel\|\|<math> \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18} = \frac{2\cdot 2\cdot 3}{15\cdot 2\cdot 3} + \frac{1\cdot 3\cdot 5}{6\cdot 3\cdot 5} - \frac{5\cdot 5}{18\cdot 5} = \frac{12}{90} + \frac{15}{90} - \frac{25}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math> \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18} = \frac{2\cdot 2\cdot 3}{15\cdot 2\cdot 3} + \frac{1\cdot 3\cdot 5}{6\cdot 3\cdot 5} - \frac{5\cdot 5}{18\cdot 5} = \frac{12}{90} + \frac{15}{90} - \frac{25}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}\,\mbox{.}</math>}}
	</li>		</li>
	</ol>		</ol>
Rad 136:		Rad 136:
	När ett bråk multipliceras med ett heltal, multipliceras endast täljaren med heltalet. Det är uppenbart att om t.ex. <math>\tfrac{1}{3}</math> multipliceras med 2 så blir resultatet <math>\tfrac{2}{3}</math>, dvs.		När ett bråk multipliceras med ett heltal, multipliceras endast täljaren med heltalet. Det är uppenbart att om t.ex. <math>\tfrac{1}{3}</math> multipliceras med 2 så blir resultatet <math>\tfrac{2}{3}</math>, dvs.

-	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{3} = \frac{2}{3}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{3} = \frac{2}{3}\,\mbox{.}</math>}}

	Om två bråk multipliceras med varandra, multipliceras täljarna med varandra och nämnarna med varandra.		Om två bråk multipliceras med varandra, multipliceras täljarna med varandra och nämnarna med varandra.
Rad 186:		Rad 186:
	Om <math>\tfrac{1}{4}</math> delas i 2 så blir svaret <math>\tfrac{1}{8}</math>. Om <math>\tfrac{1}{2}</math> delas i 5 så blir resultatet <math>\tfrac{1}{10}</math>. Vi har alltså att		Om <math>\tfrac{1}{4}</math> delas i 2 så blir svaret <math>\tfrac{1}{8}</math>. Om <math>\tfrac{1}{2}</math> delas i 5 så blir resultatet <math>\tfrac{1}{10}</math>. Vi har alltså att

-	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{\displaystyle \frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{4\cdot 2} = \frac{1}{8} \qquad \mbox{ och } \qquad \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{5} = \frac{1}{2\cdot 5} = \frac{1}{10}</math>}}	+	{{Fristående formel\|\|<math>\frac{\displaystyle \frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{4\cdot 2} = \frac{1}{8} \qquad \mbox{ och } \qquad \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{5} = \frac{1}{2\cdot 5} = \frac{1}{10}\,\mbox{.}</math>}}

	När ett bråk divideras med ett heltal, multipliceras alltså nämnaren med heltalet.		När ett bråk divideras med ett heltal, multipliceras alltså nämnaren med heltalet.
Rad 356:		Rad 356:
	'''Lästips'''		'''Lästips'''

-	~~för~~ dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre	+	För dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre
-	förklaring	+	förklaring.

	[http://en.wikipedia.org/wiki/Fraction_(mathematics) Läs mer om bråk och bråkräkning i engelska Wikipedia ]		[http://en.wikipedia.org/wiki/Fraction_(mathematics) Läs mer om bråk och bråkräkning i engelska Wikipedia ]

Tek den 27 mars 2008 kl. 18.05

2008-03-27T18:05:00Z

← Äldre version		Versionen från 27 mars 2008 kl. 18.05
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__
		+	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
		+	{{Mall:Vald flik\|[[1.2 Bråkräkning\|Teori]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Övningar\|Övningar]]}}
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
		+	\|}
		+
	{{Info\|		{{Info\|
	'''Innehåll:'''		'''Innehåll:'''
Rad 321:		Rad 328:


-	<div class="inforuta">	+	<div class="inforuta" style="width: 580px">
	'''Råd för inläsning'''		'''Råd för inläsning'''

Tek: Ny sida: NOTOC {{Info| '''Innehåll:''' * Addition och subtraktion av bråktal * Multiplikation och division av bråktal }} {{Info| '''Lärandemål:''' Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig...

2008-03-19T09:46:39Z

Ny sida: __NOTOC__ {{Info| '''Innehåll:''' * Addition och subtraktion av bråktal * Multiplikation och division av bråktal }} {{Info| '''Lärandemål:''' Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig...

Ny sida

__NOTOC__
{{Info|
'''Innehåll:'''

* Addition och subtraktion av bråktal
* Multiplikation och division av bråktal
}}

{{Info|
'''Lärandemål:'''

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
*Beräkna uttryck som innehåller bråktal, de fyra räknesätten och parenteser.
*Förkorta bråk så långt som möjligt.
*Bestämma minsta gemensamma nämnare (MGN).
}}

==Förlängning och förkortning==

Ett rationellt tal kan skrivas på många sätt, beroende på vilken nämnare man väljer att använda. Exempelvis har vi att

{{Fristående formel||<math>0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}\quad\textrm{osv.}</math>}}

Värdet av ett rationellt tal ändras inte när man multiplicerar eller dividerar täljare och nämnare med samma tal. Dessa operationer kallas ''förlängning'' respektive ''förkortning''.

<div class="exempel">
'''Exempel 1'''

Förlängning:
<ol type="a">
<li><math>\frac{2}{3} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5} = \frac{10}{15}</math></li>
<li><math>\frac{5}{7} = \frac{5\cdot 4}{7\cdot 4} = \frac{20}{28}</math></li>
</ol>

Förkortning:

<ol type="a" start="3">
<li><math>\frac{9}{12} = \frac{9/3}{12/3} = \frac{3}{4}</math></li>
<li><math>\frac{72}{108} = \frac{72/2}{108/2} = \frac{36}{54}
= \frac{36/6}{54/6} = \frac{6}{9} = \frac{6/3}{9/3}
= \frac{2}{3}</math></li>
</ol>
</div>

Man bör alltid ange ett bråk förkortat så långt som möjligt. Detta kan vara arbetsamt när stora tal är inblandade, varför man redan under en pågående uträkning bör försöka hålla bråk i så förkortad form som möjligt.

== Addition och subtraktion av bråk ==

Vid addition och subtraktion av tal i bråkform måste bråken ha samma nämnare. Om så inte är fallet måste man först förlänga respektive bråk med lämpliga tal så att gemensam nämnare erhålles.

<div class="exempel">
'''Exempel 2'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{3}{5}+\frac{2}{3}
= \frac{3\cdot 3}{5\cdot 3} + \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}
= \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{9+10}{15}
= \frac{19}{15}</math></li>
<li><math>\frac{5}{6}-\frac{2}{9}
= \frac{5\cdot 3}{6\cdot 3} - \frac{2\cdot 2}{9\cdot 2}
= \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15-4}{18}
= \frac{11}{18}</math></li>
</ol>
</div>

Det viktiga är här att åstadkomma en gemensam nämnare, men man bör sträva efter att hitta en så låg gemensam nämnare som möjligt. Idealet är att hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). Man kan alltid erhålla en gemensam nämnare genom att multiplicera de inblandade nämnarna med varandra. Detta är dock inte alltid nödvändigt.

<div class="exempel">
'''Exempel 3'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{7}{15}-\frac{1}{12}
= \frac{7\cdot 12}{15\cdot 12}
- \frac{1\cdot 15}{12\cdot 15}\vphantom{\Biggl(}</math><br>
<math>\insteadof{\displaystyle\frac{7}{15}-\frac{1}{12}}{}{}
= \frac{84}{180}-\frac{15}{180} = \frac{69}{180} = \frac{69/3}{180/3}
= \frac{23}{60}</math></li>

<li><math>\frac{7}{15}-\frac{1}{12}
= \frac{7\cdot 4}{15\cdot 4}- \frac{1\cdot 5}{12\cdot 5}
= \frac{28}{60}-\frac{5}{60} = \frac{23}{60}</math></li>

<li><math>\frac{1}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}
= \frac{1\cdot 4\cdot 6}{8\cdot 4\cdot 6}
+ \frac{3\cdot 8\cdot 6}{4\cdot 8\cdot 6}
- \frac{1\cdot 8\cdot 4}{6\cdot 8\cdot 4}\vphantom{\Biggl(}</math><br>
<math>\insteadof{\frac{1}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}{}{}
= \frac{24}{192} + \frac{144}{192} - \frac{32}{192}
= \frac{136}{192} = \frac{136/8}{192/8}
= \frac{17}{24}</math></li>

<li><math>\frac{1}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}
= \frac{1\cdot 3}{8\cdot 3} + \frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}
- \frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}
= \frac{3}{24} + \frac{18}{24} - \frac{4}{24}
= \frac{17}{24}</math></li>
</ol>
</div>

Man bör vara så pass tränad i huvudräkning att man snabbt kan hitta MGN om nämnarna är av rimlig storlek. Att allmänt bestämma den minsta gemensamma nämnaren kräver att man studerar vilka primtal som ingår som faktorer i respektive nämnare.

<div class="exempel">

'''Exempel 4'''
<ol type="a">
<li>Beräkna <math>\ \frac{1}{60} + \frac{1}{42}</math>.<br/><br/>

Delar vi upp 60 och 42 i så små heltalsfaktorer som möjligt, så kan vi bestämma det minsta heltal som är delbart med 60 och 42 genom att multiplicera ihop deras faktorer men undvika att ta med för många av faktorerna som talen har gemensamt
{{Fristående formel||<math>\left.\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}\right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\mbox{.}</math>}}
Vi kan då skriva
{{Fristående formel||<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}</math>}}
</li>

<li>Beräkna <math>\ \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18}</math>.<br/><br/>

Minsta gemensamma nämnare väljs så att den innehåller precis så
många primtalsfaktorer så att den blir delbar med 15, 6 och 18
{{Fristående formel||<math>\left. \eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} \right\} \quad\Rightarrow\quad \text{MGN} = 2\cdot 3\cdot 3\cdot5 = 90\mbox{.}</math>}}
Vi kan då skriva
{{Fristående formel||<math> \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18} = \frac{2\cdot 2\cdot 3}{15\cdot 2\cdot 3} + \frac{1\cdot 3\cdot 5}{6\cdot 3\cdot 5} - \frac{5\cdot 5}{18\cdot 5} = \frac{12}{90} + \frac{15}{90} - \frac{25}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}</math>}}
</li>
</ol>
</div>

== Multiplikation ==

När ett bråk multipliceras med ett heltal, multipliceras endast täljaren med heltalet. Det är uppenbart att om t.ex. <math>\tfrac{1}{3}</math> multipliceras med 2 så blir resultatet <math>\tfrac{2}{3}</math>, dvs.

{{Fristående formel||<math>\frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{3} = \frac{2}{3}</math>}}

Om två bråk multipliceras med varandra, multipliceras täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

<div class="exempel">
'''Exempel 5'''
<ol type="a">
<li><math>8\cdot\frac{3}{7} = \frac{8\cdot 3}{7} = \frac{24}{7}</math></li>
<li><math>\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{5} = \frac{2\cdot 1}{3\cdot 5} = \frac{2}{15}</math></li>
</ol>
</div>

Innan man genomför multiplikationen bör man alltid kontrollera om det är möjligt att förkorta bråket. Detta utförs genom att ''stryka'' eventuella gemensamma faktorer i täljare och nämnare.

<div class="exempel">
'''Exempel 6'''

Jämför uträkningarna:
<ol type="a">
<li><math>\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 3} = \frac{6}{15} = \frac{6/3}{15/3} = \frac{2}{5}</math></li>

<li><math>\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3} = \frac{\not{3}\cdot 2}{5\cdot \not{3}} = \frac{2}{5}</math></li>
</ol>
</div>

Att stryka treorna i 6b innebär ju bara att man förkortar bråket med 3 i ett tidigare skede.

<div class="exempel">
'''Exempel 7'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{7}{10}\cdot \frac{2}{7}
= \frac{\not{7}}{10}\cdot \frac{2}{\not{7}}
= \frac{1}{10}\cdot \frac{2}{1}
= \frac{1}{\not{2} \cdot 5}\cdot \frac{\not{2}}{1}
= \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{1} =\frac{1}{5}</math></li>
<li><math>\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}
= \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}\cdot \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 7}
= \frac{2 \cdot \not{7}}{3 \cdot 5}\cdot \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot \not{7}}
= \frac{2}{3 \cdot \not{5}}\cdot \frac{4 \cdot \not{5}}{3}
= \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}
= \frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}
= \frac{8}{9}</math></li>
</ol>
</div>

== Division ==

Om <math>\tfrac{1}{4}</math> delas i 2 så blir svaret <math>\tfrac{1}{8}</math>. Om <math>\tfrac{1}{2}</math> delas i 5 så blir resultatet <math>\tfrac{1}{10}</math>. Vi har alltså att

{{Fristående formel||<math>\frac{\displaystyle \frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{4\cdot 2} = \frac{1}{8} \qquad \mbox{ och } \qquad \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{5} = \frac{1}{2\cdot 5} = \frac{1}{10}</math>}}

När ett bråk divideras med ett heltal, multipliceras alltså nämnaren med heltalet.

<div class="exempel">
'''Exempel 8'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{3}{5}\Big/4 = \frac{3}{5\cdot 4} = \frac{3}{20}</math></li>
<li><math>\frac{6}{7}\Big/3 = \frac{6}{7\cdot 3} = \frac{2\cdot\not{3}}{7\cdot \not{3}} = \frac{2}{7}</math></li>
</ol>
</div>

När ett tal divideras med ett bråk, multipliceras talet med bråket inverterat ("uppochnervänt"). Att t.ex. dividera med <math>\frac{1}{2}</math> är ju samma sak som att multiplicera med <math>\frac{2}{1}</math> dvs. 2.

<div class="exempel">
'''Exempel 9'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{3}{\displaystyle \frac{1}{2}}
= 3\cdot \frac{2}{1} = \frac{3\cdot 2}{1} = 6</math></li>
<li><math>\frac{5}{\displaystyle
\frac{3}{7}} = 5\cdot\frac{7}{3}
= \frac{5\cdot 7}{3} = \frac{35}{3}</math></li>
<li><math>
\frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{5}{8}}
= \frac{2}{3}\cdot \frac{8}{5} = \frac{2\cdot 8}{3\cdot 5}
= \frac{16}{15}</math></li>
<li><math>\frac{\displaystyle \frac{3}{4}}{\displaystyle \frac{9}{10}}
= \frac{3}{4}\cdot \frac{10}{9}
= \frac{\not{3}}{2\cdot\not{2}}
\cdot\frac{\not{2} \cdot 5}{\not{3} \cdot 3}
= \frac{5}{2\cdot 3}
= \frac{5}{6}</math></li>
</ol>

</div>

Hur kan bråkdivision förvandlas till multiplikation? Förklaringen är att om ett bråk multipliceras med sitt inverterade bråk blir produkten alltid 1, t.ex.

{{Fristående formel||<math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2} = \frac{\not{2}}{\not{3}}\cdot\frac{\not{3}}{\not{2}} = 1 \qquad \mbox{eller} \qquad \frac{9}{17}\cdot\frac{17}{9} = \frac{\not{9}}{\not{17}}\cdot\frac{\not{17}}{\not{9}} = 1\mbox{.}</math>}}

Om man i en bråkdivision förlänger täljare och nämnare med nämnarens inverterade bråk, får man alltid 1 i nämnaren och resultatet blir täljaren multiplicerad med den ursprungliga nämnarens inverterade bråk.

<div class="exempel">
'''Exempel 10'''

<math>\frac{\displaystyle \frac{2}{3}}{\displaystyle \frac{5}{7}}
= \frac{\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\displaystyle
\frac{7}{5}}{\displaystyle \frac{5}{7}\cdot\displaystyle \frac{7}{5}}
= \frac{\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\displaystyle \frac{7}{5}}{1}
= \frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}</math>
</div>

== Bråk som andelar ==

Rationella tal är alltså tal som kan skrivas i bråkform, omvandlas till decimalform, eller markeras på en tallinje. I vårt vardagliga språkbruk används också bråk när man beskriver andelar av något. Här nedan ges några exempel. Lägg märke till hur vi använder ordet "''av''", vilket kan betyda såväl multiplikation som division.

<div class="exempel">
'''Exempel 11'''
<ol type="a">
<li>Olle satsade 20 kr och Stina 50 kr.<br><br>

Olles andel är  <math>\frac{20}{50 + 20} = \frac{20}{70} = \frac{2}{7}</math>  och han bör alltså få  <math>\frac{2}{7}</math> av vinsten.</li><br><br>

<li>Hur stor del utgör 45 kr av 100 kr? <br><br>

'''Svar:''' 45 kr är  <math>\frac{45}{100} = \frac{9}{20}</math>  av 100 kr.</li><br><br>

<li>Hur stor del utgör <math>\frac{1}{3}</math> liter av <math>\frac{1}{2}</math> liter? <br><br>

'''Svar:''' <math>\frac{1}{3}</math> liter är <math>\frac{\displaystyle \frac{1}{3}}{\displaystyle \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{1} = \frac{2}{3} </math>  av  <math>\frac{1}{2}</math> liter.</li><br><br>

<li>Hur mycket är  <math>\frac{5}{8} </math>  av 1000?<br><br>

'''Svar:''' <math>\frac{5}{8}\cdot 1000 = \frac{5000}{8} = 625</math></li><br><br>

<li>Hur mycket är  <math>\frac{2}{3}</math>  av  <math>\frac{6}{7}</math> ?<br><br>

'''Svar:''' <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7} = \frac{2}{\not{3}} \cdot \frac{2 \cdot \not{3}}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7} = \frac{4}{7}</math></li>
</ol>
</div>

== Blandade uttryck ==

När bråk förekommer i räkneuttryck gäller naturligtvis metoderna för de fyra räknesätten som vanligt, samt prioriteringsreglerna (multiplikation/division före addition/subtraktion). Kom också ihåg att täljare och nämnare i ett divisionsuttryck beräknas var för sig innan divisionen utförs ("osynliga parenteser").

<div class="exempel">
'''Exempel 12'''
<ol type="a">
<li><math>\frac{1}{\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{3}{4}}
= \frac{1}{\displaystyle \frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}
+ \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}}
= \frac{1}{\displaystyle \frac{8}{12} + \frac{9}{12}}
= \frac{1}{\displaystyle \frac{17}{12}}
= 1\cdot\frac{12}{17}
= \frac{12}{17}</math></li><br><br>

<li><math>\frac{\displaystyle \frac{4}{3} - \frac{1}{6}}{\displaystyle
\frac{4}{3}+\frac{1}{6}}
= \frac{\displaystyle \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}
- \frac{1}{6}}{\displaystyle \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}}
= \frac{\displaystyle \frac{8}{6} - \frac{1}{6}}{\displaystyle
\frac{8}{6} + \frac{1}{6}}
= \frac{\displaystyle \frac{7}{6}}{\displaystyle \frac{9}{6}}
= \frac{7}{\not{6}}\cdot\frac{\not{6}}{9}
= \frac{7}{9}</math></li><br><br>

<li><math>\frac{3-\displaystyle \frac{3}{5}}{\displaystyle \frac{2}{3}-2}
= \frac{\displaystyle \frac{3 \cdot 5}{5}- \frac{3}{5}}{\displaystyle
\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 3}{3}}
= \frac{\displaystyle \frac{15}{5} - \frac{3}{5}}{\displaystyle
\frac{2}{3} - \frac{6}{3}}
= \frac{\displaystyle \frac{12}{5}}{-\displaystyle \frac{4}{3}}
= \frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)
= -\frac{3\cdot \not{4} }{5} \cdot \frac{3}{\not{4}}
= -\frac{3\cdot 3}{5}
= -\frac{9}{5}</math></li><br><br>

<li><math>\frac{\displaystyle\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}-\frac{3}{5}
\cdot\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{2}{3}\big/\frac{1}{5}
-\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}{2}}
= \frac{\displaystyle\frac{1}{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}
-\frac{3\cdot1}{5\cdot3}}{\displaystyle\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{1}
-\frac{\frac{3}{12}-\frac{4}{12}}{2}}
= \frac{\displaystyle \frac{1}{\displaystyle \frac{5}{6}}
- \frac{1}{5}}{\displaystyle \frac{10}{3}
- \frac{-\displaystyle \frac{1}{12}}{2}}</math>

<math>\qquad\quad{}= \frac{\displaystyle \frac{6}{5}
- \frac{1}{5}}{\displaystyle \frac{10}{3} + \frac{1}{24}}
= \frac{1}{\displaystyle \frac{80}{24}+\frac{1}{24}}
= \frac{1}{\displaystyle \frac{81}{24}}
= \frac{24}{81}
= \frac{8}{27}</math></li>
</ol>

</div>

[[1.2 Övningar|Övningar]]

<div class="inforuta">
'''Råd för inläsning'''

'''Grund- och slutprov'''

Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra
grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar
länken till proven i din student lounge.

'''Tänk på att:'''

Sträva alltid efter att skriva ett uttryck i enklast möjliga form. Vad
som är "enklast" beror dock oftast på sammanhanget.

Det är viktigt att du verkligen behärskar bråkräkning. Att du kan
hitta en gemensam nämnare, förkorta och förlänga etc. Principerna är
nämligen grundläggande när man ska räkna med rationella uttryck som
innehåller variabler och för att du ska kunna hantera andra
matematiska uttryck och operationer.

Rationella uttryck med bråk som innehåller variabler
(''x'', ''y'', ...) är mycket vanliga när man studerar funktioner,
speciellt ändringskvoter, gränsvärden och derivata.

'''Lästips'''

för dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre
förklaring

[http://en.wikipedia.org/wiki/Fraction_(mathematics) Läs mer om bråk och bråkräkning i engelska Wikipedia ]

[http://www.fritext.se/matte/brak/brak.html Bråkräkning - Fri text ]

'''Länktips'''

[http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_2_t_1.html Experimentera interaktivt med bråk ]

[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex13_brakaddition/Ex13Applet.html Här kan du få en bild av hur det går till när man lägger ihop bråk. ]
</div>

← Äldre version		Versionen från 30 april 2010 kl. 11.17
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Vald flik\|[[1.2 Bråkräkning\|Teori]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[1.2 Bråkräkning\|Teori]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Övningar\|Övningar]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Övningar\|Övningar]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[1.2 Ja eller Nej?\|Ja/Nej?]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}