Bråktal - Versionshistorik

KTH.SE:u1m1gion: /* Se även */

2007-12-09T21:01:47Z

Se även

← Äldre version		Versionen från 9 december 2007 kl. 21.01
Rad 55:		Rad 55:
	[http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs om bråktal på Wikipedia]		[http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs om bråktal på Wikipedia]

-	[http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=128&on_menu=680&no_cache=1824574483 Läs om bråk på webbmatte.se]	+	[http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=128&on_menu=675&page_id_to_fetch=1717&lang=swedish&no_cache=897806149# Läs om bråk på webbmatte.se]

KTH.SE:u1m1gion: /* Se även */

2007-12-09T20:00:44Z

Se även

← Äldre version		Versionen från 9 december 2007 kl. 20.00
Rad 53:		Rad 53:

	==Se även==		==Se även==
-	[http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs på Wikipedia om bråktal]	+	[http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs om bråktal på Wikipedia]
		+
		+	[http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=128&on_menu=680&no_cache=1824574483 Läs om bråk på webbmatte.se]

KTH.SE:u1m1gion: /* Bråktal som svar på ett delningsproblem */

2007-12-09T19:56:27Z

Bråktal som svar på ett delningsproblem

← Äldre version		Versionen från 9 december 2007 kl. 19.56
Rad 38:		Rad 38:
	Detta betyder bland annat om man vill dela 7 kakor lika på 2 personer så får var och en personerna 3 kakor var medan det blir 1 kaka över.		Detta betyder bland annat om man vill dela 7 kakor lika på 2 personer så får var och en personerna 3 kakor var medan det blir 1 kaka över.

		+	==Likhet mellan bråktal==

		+	Två bråktal $a/b$ och $c/d$ är lika precis då $a\cdot d = b\cdot c$.
		+
		+	Ett bråktal $a/b$ är mindre än ett annat bråktal $c/d$ precis då $a\cdot d < b\cdot c$.
		+
		+	Exempelvis gäller att $2/3<3/4$ eftersom $2\cdot 4<3\cdot 3$.

	==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE==		==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE==

KTH.SE:u1m1gion den 9 december 2007 kl. 19.49

2007-12-09T19:49:18Z

← Äldre version		Versionen från 9 december 2007 kl. 19.49
Rad 1:		Rad 1:
	Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''.		Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''.

-	Exempel på bråktal är $1/3$ och $4/12$ samt $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och det naturliga talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.	+	Exempel på bråktal är $1/3$ och $4/12$ samt $-11/5$. Även heltal är exempel på bråktal eftersom $a/1 = a$ för alla tal $a$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och det naturliga talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.

	Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal).		Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal).
Rad 10:		Rad 10:
	$b\cdot x = a$		$b\cdot x = a$

-	Exempelvis uppfyller $b=2, x=3$ och $a=6$ sambandet	+	som beskriver delningsproblemet att dela ett tal eller en storhet $a$ i $b$ stycken lika delar. Exempelvis uppfyller $b=2, x=3$ och $a=6$ sambandet

-	$2\cdot 3 = 6$	+	$2\cdot 3 = 6$.

	Ett problem är dock att om vi ställer upp t.ex. ekvationen		Ett problem är dock att om vi ställer upp t.ex. ekvationen
Rad 18:		Rad 18:
	$2\cdot x = 5$		$2\cdot x = 5$

-	så finns inget '''heltal''' $x$ som uppfyller detta samband. Det tal som vi tänker oss uppfylla detta samband betecknas med hjälp av ett bråkstreck $x=5/2$. Talet är inget heltal och ligger mellan talet 2 och talet 3 på tallinjen.	+	så finns inget '''heltal''' $x$ som uppfyller detta samband. Det tal som vi tänker oss uppfylla detta samband betecknas med hjälp av ett bråkstreck $x=5/2$. Talet är inget heltal och ligger mellan talet 2 och talet 3 på tallinjen. Talet kan också skrivas som ett decimaltal $x=2,5$ (vilket egentligen betyder 2 hela och 5 tiondelar).

		+	Allmänt för alla heltal $a$ och alla heltal $b$ som inte är $0$ definiera talet $a/b$ som det tal $x$ som uppfyller sambandet

		+	$b\cdot x = a$.

	Bråktalen kan åskådliggöras som punkter på tallinjen. Mellan varje par av bråktal ligger oändligt många andra bråktal. De ligger alltså tätt på tallinjen. Men trots att bråktalen är så många så finns ändå oändligt många andra tal som inte är bråktal (alltså irrationella tal). (Detta visade Georg Cantor år 1874.)		Bråktalen kan åskådliggöras som punkter på tallinjen. Mellan varje par av bråktal ligger oändligt många andra bråktal. De ligger alltså tätt på tallinjen. Men trots att bråktalen är så många så finns ändå oändligt många andra tal som inte är bråktal (alltså irrationella tal). (Detta visade Georg Cantor år 1874.)

	Mängden av alla bråktal (rationella tal) betecknas $Q$.		Mängden av alla bråktal (rationella tal) betecknas $Q$.
		+
		+	Talet $x=a/b$ ovan kallas ibland '''kvoten''' mellan $a$ och $b$, och talet $a$ kallas '''täljare''' och $b$ kallas '''nämnare'''. Dock används även begreppet '''kvot''' i samband med division: när man vill '''dividera''' två heltal $a$ och $b$ med varandra så söker man ett heltal $q$ och en rest $r$ sådan att
		+
		+	$a=b\cdot q + r$.
		+
		+	Här kallas $q$ för '''kvoten''' då $a$ divideras med $b$ och $r$ kallas '''resten'''. Om resten väljs som det minsta möjliga positiva heltal som uppfyller detta samband så kallar man motsvarande värden på $q$ och $r$ för den '''principala kvoten''' respektive den '''principala resten'''. Exempelvis så blir kvoten 3 då 7 divideras med 2 och resten blir 1, eftersom
		+
		+	$7=2\cdot 3 + 1$.
		+
		+	Detta betyder bland annat om man vill dela 7 kakor lika på 2 personer så får var och en personerna 3 kakor var medan det blir 1 kaka över.
		+
		+

	==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE==		==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE==

KTH.SE:u1m1gion den 9 december 2007 kl. 19.34

2007-12-09T19:34:48Z

← Äldre version		Versionen från 9 december 2007 kl. 19.34
Rad 1:		Rad 1:
	Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''.		Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''.

-	Exempel på bråktal är $1/3, 4/12$ och $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.	+	Exempel på bråktal är $1/3$ och $4/12$ samt $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och det naturliga talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.

	Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal).		Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal).
		+
		+	==Bråktal som svar på ett delningsproblem==
		+	När man multiplicerar två heltal med varandra får man ett nytt heltal. Om $b$ och $x$ är två heltal så är alltså $b\cdot x$ ett heltal som vi kan kalla $a$. Talen $b, x$ och $a$ uppfyller alltså sambandet
		+
		+	$b\cdot x = a$
		+
		+	Exempelvis uppfyller $b=2, x=3$ och $a=6$ sambandet
		+
		+	$2\cdot 3 = 6$
		+
		+	Ett problem är dock att om vi ställer upp t.ex. ekvationen
		+
		+	$2\cdot x = 5$
		+
		+	så finns inget '''heltal''' $x$ som uppfyller detta samband. Det tal som vi tänker oss uppfylla detta samband betecknas med hjälp av ett bråkstreck $x=5/2$. Talet är inget heltal och ligger mellan talet 2 och talet 3 på tallinjen.
		+
		+
		+
		+	Bråktalen kan åskådliggöras som punkter på tallinjen. Mellan varje par av bråktal ligger oändligt många andra bråktal. De ligger alltså tätt på tallinjen. Men trots att bråktalen är så många så finns ändå oändligt många andra tal som inte är bråktal (alltså irrationella tal). (Detta visade Georg Cantor år 1874.)
		+
		+	Mängden av alla bråktal (rationella tal) betecknas $Q$.
		+
		+	==Läs mer i exempel och övningsuppgifter på MATH.SE==
		+
		+	[http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/1.2_Br%C3%A5kr%C3%A4kning Bråkräkning - teori och exempel]
		+
		+	[http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/1.2_%C3%96vningar Bråkräkning - övningsuppgifter med lösningar]
		+
		+	==Se även==
		+	[http://sv.wikipedia.org/wiki/Br%C3%A5ktal Läs på Wikipedia om bråktal]

KTH.SE:u1m1gion: Ny sida: Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt ...

2007-12-09T19:13:55Z

Ny sida: Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt ...

Ny sida

Ett '''bråktal''' är ett tal som kan skrivas som en kvot mellan två heltal $a/b$ (där $b\ne 0$). Ett sådant tal kallas också ett '''rationellt tal'''. Ett tal som inte är rationellt kallas '''irrationellt'''.

Exempel på bråktal är $1/3, 4/12$ och $-11/5$. Exempel på tal som inte är bråktal (irrationella tal) är talet $\sqrt{2}$, talet $\pi$ och talet $e$. Man vet redan sedan antiken att $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ och $\sqrt{5}$ samt många andra heltalsrötter är irrationella tal.

Med hjälp av oändliga följder av bråktal kan man definiera de '''reella talen''' (alla decimaltal).