Inlämningsuppgift - Versionshistorik

http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Inl%C3%A4mningsuppgift Inlämningsuppgift - Versionshistorik 2026-04-04T12:44:04Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=150&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 15.44 2007-09-20T15:44:12Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 15.44</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 57:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 57:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Antag att vi har $S_1=100$ matematikstudenter, $S_2=200$ fysikstudenter samt $S_3=50$ studenter som inte studerar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Antag att vi har $S_1=100$ matematikstudenter, $S_2=200$ fysikstudenter samt $S_3=50$ studenter som inte studerar. </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''b)'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''b)'''</td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 66:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 67:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter 10 år? (Avrunda till närmaste heltal.)</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter 10 år? (Avrunda till närmaste heltal.)</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''d)'''</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Undersök om det finns någon stabil fördelning och bestäm denna i så fall.</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=149&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 15.42 2007-09-20T15:42:57Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 15.42</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 61:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 61:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter ett år?</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter ett år?</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''c)'''</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter 10 år? (Avrunda till närmaste heltal.)</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=148&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 15.41 2007-09-20T15:41:51Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 15.41</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 54:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 54:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Bestäm $A$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Bestäm $A$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Antag att vi har $S_1=100$ matematikstudenter, $S_2=200$ fysikstudenter samt $S_3=50$ studenter som inte studerar. </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''b)'''</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Hur är fördelningen efter ett år?</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=147&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 15.38 2007-09-20T15:38:33Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 15.38</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 48:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 48:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Dessutom så inser vissa fysiker att matematik är jätteviktigt, så 20% av fysikerna flyttar över till </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Dessutom så inser vissa fysiker att matematik är jätteviktigt, så 20% av fysikerna flyttar över till </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">matematiklinjen. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">matematiklinjen. </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Vi kan beskriva detta med hjälp av en övergångsmatris $A$ så att $X_{t+1} = AX_t$ där $X_0 = \pmatrix{S_1\\S_2\\S_3}$.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''a)'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''a)'''</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Bestäm <span style="color: red; font-weight: bold;">övergångsmatrisen</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Bestäm <span style="color: red; font-weight: bold;">$A$</span></td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=146&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.55 2007-09-20T14:55:57Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.55</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 51:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 51:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''a)'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''a)'''</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Bestäm övergångsmatrisen</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Bestäm övergångsmatrisen</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=145&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.55 2007-09-20T14:55:37Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.55</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 49:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 49:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">matematiklinjen. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">matematiklinjen. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">== </span>Bestäm övergångsmatrisen<span style="color: red; font-weight: bold;">==</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''a)'''</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Bestäm övergångsmatrisen</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=144&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.54 2007-09-20T14:54:09Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.54</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 35:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 35:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$A=\pmatrix{1&2\\3&4}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$A=\pmatrix{1&2\\3&4}$$</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$B=\pmatrix{1&1\\5&1}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$B=\pmatrix{1&1\\5&1}$$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==Uppgift 5== </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">En viss fakultet har tre sorters studenter; matematikstuderande, fysiker samt de som inte studerar något alls.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Antalet studenter i respektive grupp kallar vi $S_1$, $S_2$ och $S_3$.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Varje år så tar 10% av matematikerna och 20% av fysikerna paus och slutar studera (men är kvar på fakulteten),</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">och det tillkommer 20% till matematikerna och 40% till fysikerna från de som inte studerar.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Dessutom så inser vissa fysiker att matematik är jätteviktigt, så 20% av fysikerna flyttar över till </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">matematiklinjen. </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">== Bestäm övergångsmatrisen==</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=143&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.52 2007-09-20T14:52:18Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.52</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 22:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 22:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==Uppgift 4==</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Lös matrisekvationen</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$$AX=B$$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">där $X$ är en matris av typ $2\times2$ och</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$$A=\pmatrix{1&2\\3&4}$$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$$B=\pmatrix{1&1\\5&1}$$</td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=141&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.48 2007-09-20T14:48:21Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.48</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Dessa inlämningsuppgifter är en del av examinationen av momentet "Linjär algebra, 3 hp". Du kan lösa uppgifterna när som helst, men för att kunna lämna in ett lösningsförslag så måste samtliga grundprov och slutprov för Dag 7 - Dag 10 vara godkända. Efter att du lämnat in ett lösningsförslag så kommer du att grupperas med två andra (det kan ta lite tid) och ni skall sedan titta på varandras lösningar och i ett gruppforum diskutera er fram till en gemnsam gruppinlämning.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==Uppgift 1==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==Uppgift 1==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Clas Löfwall http://wiki.math.se/wikis/mm1001_0701/index.php?title=Inl%C3%A4mningsuppgift&diff=140&oldid=prev Clas Löfwall den 20 september 2007 kl. 14.43 2007-09-20T14:43:41Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 20 september 2007 kl. 14.43</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">\begin{vmatrix}1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2\end{vmatrix}\ne0</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">\begin{vmatrix}1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2\end{vmatrix}\ne0</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></math></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></math></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==Uppgift 3==</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Lös ekvationssystemet </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$</td></tr> </table>

Clas Löfwall