Clas Löfwall den 27 augusti 2007 kl. 14.42

Clas Löfwall — Mon, 27 Aug 2007 14:42:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 27 augusti 2007 kl. 14.42
Rad 1:		Rad 1:
	==Lösningar till några övningar till Lektion 5==		==Lösningar till några övningar till Lektion 5==
	[[Exempellösningar \| Tillbaka till lösningarna]]		[[Exempellösningar \| Tillbaka till lösningarna]]
		+
		+	'''3.1.c)'''
		+
		+	Här får man $y=±1/x$, så till varje värde på $x$ hör ''två''
		+	värden på $y$. Sambandet uttrycker således inte $y$ som funktion av
		+	$x$.
		+
		+
		+
		+	'''3.1 d)'''
		+
		+	Om vi betraktar $y$ som obekant, så har ekvationen $y^3=x^2+1$
		+	bara en enda rot, nämligen $y=\root3\of{x^2+1}$. Sambandet uttrycker
		+	därför $y$ som funktion av $x$.
		+
		+
		+
		+	'''3.1 f)'''
		+
		+	Om $x=\|y\|$, så är $y=±x$, dvs sambandet uttrycker inte $y$ som
		+	funktion av $x$.
		+
		+
		+	'''3.1 i)'''
		+
		+	När $x=0$ kan $y$ vara vad som helst, så sambandet ger inte $y$ som
		+	funktion av $x$.
		+
		+
		+
		+	'''3.4.c)'''
		+
		+
		+	$$f(2-a)=(2-a)-2(2-a)^2=2-a-2(4-4a+a^2)=-2a^2+7a-6$$
		+
		+
		+
		+	'''3.4 e)'''
		+
		+	<math>
		+	f\left(\frac{1}{2x+1}\right)=\frac{1}{2x+1}-2\cdot\left(\frac{1}{2x+1}\right)^2=
		+	\frac{2x+1-2}{(2x+1)^2}=\frac{2x-1}{(2x+1)^2}</math>
		+
		+
		+
		+	'''3.4 f)'''
		+
		+	$$
		+	f(x+1)-f(x-1)=x+1-2(x+1)^2-(x-1-2(x-1)^2)
		+	=x+1-2x^2-4x-2-x+1+2x^2-4x+2
		+	=-8x+2$$
		+
		+
		+
		+	'''3.10.d)'''
		+
		+	Eftersom t ex $f(1)=f(-1)$ så saknas invers.
		+
		+
		+
		+	'''3.10 e)'''
		+
		+	För $x\ge 0$ är $y=x^2$ och för $x<0$ är $y=x(-x)=-x^2$. Rita grafen! Man ser att funktionen är strängt växande, så funktionen har en invers.
		+	För $y\ge 0$ har vi $x=f^{-1}(y)=\sqrt y$. Antag att $y<0$; Då måste $x<0$ eftersom $y\ge0$ för $x\ge0$. Vi har alltså att $y=-x^2$ om $y<0$ och alltså $x^2=-y$ vilket ger att $x=-\sqrt {-y}$ eftersom $x<0$. Sammantaget gäller alltså att $f^{-1}(y)=\sqrt y$ för $y\ge0$ och $f^{-1}(y)=-\sqrt{-y}$ för $y<0$.

Clas Löfwall: Ny sida: ==Lösningar till några övningar till Lektion 5== Tillbaka till lösningarna

Clas Löfwall — Mon, 27 Aug 2007 14:41:29 GMT

Ny sida: ==Lösningar till några övningar till Lektion 5== Tillbaka till lösningarna

Ny sida

==Lösningar till några övningar till Lektion 5==
[[Exempellösningar | Tillbaka till lösningarna]]

Lösningar 5 - Versionshistorik

Clas Löfwall den 27 augusti 2007 kl. 14.42

Clas Löfwall: Ny sida: ==Lösningar till några övningar till Lektion 5== Tillbaka till lösningarna