Inlämningsuppgift

Matematik för naturvetare 15hp

Versionen från 20 september 2007 kl. 14.40 (redigera) Clas Löfwall (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 20 september 2007 kl. 14.43 (redigera) (ogör) Clas Löfwall (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 11:		Rad 11:
	\begin{vmatrix}1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2\end{vmatrix}\ne0		\begin{vmatrix}1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2\end{vmatrix}\ne0
	</math>		</math>
		+
		+
		+	==Uppgift 3==
		+
		+	Lös ekvationssystemet
		+
		+	$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$

---

Versionen från 20 september 2007 kl. 14.43

Uppgift 1

Använd t.ex. de Moivres formel och binomialteoremet för att härleda en formel som uttrycker $\cos5x$ som ett polynom i $\cos x$, eller mer precist bestäm konstanterna $A,B,C$ så att $\cos 5x=A(\cos x)^5+B(\cos x)^3+C\cos x$

Uppgift 2

Låt $x,y,z$ vara tre reella tal som är sinsemellan olika, dvs $x\ne y$ $x\ne z$ $y\ne z$. Visa att

Uppgift 3

Lös ekvationssystemet

$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$