Inlämningsuppgift
Matematik för naturvetare 15hp
| Versionen från 20 september 2007 kl. 14.54 (redigera) Clas Löfwall (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 20 september 2007 kl. 14.55 (redigera) (ogör) Clas Löfwall (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 49: | Rad 49: | ||
| matematiklinjen. | matematiklinjen. | ||
| - | == Bestäm övergångsmatrisen== | + | '''a)''' |
| + | |||
| + | Bestäm övergångsmatrisen | ||
Versionen från 20 september 2007 kl. 14.55
Dessa inlämningsuppgifter är en del av examinationen av momentet "Linjär algebra, 3 hp". Du kan lösa uppgifterna när som helst, men för att kunna lämna in ett lösningsförslag så måste samtliga grundprov och slutprov för Dag 7 - Dag 10 vara godkända. Efter att du lämnat in ett lösningsförslag så kommer du att grupperas med två andra (det kan ta lite tid) och ni skall sedan titta på varandras lösningar och i ett gruppforum diskutera er fram till en gemnsam gruppinlämning.
Innehåll |
Uppgift 1
Använd t.ex. de Moivres formel och binomialteoremet för att härleda en formel som uttrycker $\cos5x$ som ett polynom i $\cos x$, eller mer precist bestäm konstanterna $A,B,C$ så att $\cos 5x=A(\cos x)^5+B(\cos x)^3+C\cos x$
Uppgift 2
Låt $x,y,z$ vara tre reella tal som är sinsemellan olika, dvs $x\ne y$ $x\ne z$ $y\ne z$. Visa att
Uppgift 3
Lös ekvationssystemet
$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$
Uppgift 4
Lös matrisekvationen
$$AX=B$$
där $X$ är en matris av typ $2\times2$ och
$$A=\pmatrix{1&2\\3&4}$$ $$B=\pmatrix{1&1\\5&1}$$
Uppgift 5
En viss fakultet har tre sorters studenter; matematikstuderande, fysiker samt de som inte studerar något alls. Antalet studenter i respektive grupp kallar vi $S_1$, $S_2$ och $S_3$.
Varje år så tar 10% av matematikerna och 20% av fysikerna paus och slutar studera (men är kvar på fakulteten),
och det tillkommer 20% till matematikerna och 40% till fysikerna från de som inte studerar.
Dessutom så inser vissa fysiker att matematik är jätteviktigt, så 20% av fysikerna flyttar över till
matematiklinjen.
a)
Bestäm övergångsmatrisen
