Inlämningsuppgift

Matematik för naturvetare 15hp

Dessa inlämningsuppgifter är en del av examinationen av momentet "Linjär algebra, 3 hp". Du kan lösa uppgifterna när som helst, men för att kunna lämna in ett lösningsförslag så måste samtliga grundprov och slutprov för Dag 7 - Dag 10 vara godkända. Efter att du lämnat in ett lösningsförslag så kommer du att grupperas med två andra (det kan ta lite tid) och ni skall sedan titta på varandras lösningar och i ett gruppforum diskutera er fram till en gemnsam gruppinlämning.

Uppgift 1

Använd t.ex. de Moivres formel och binomialteoremet för att härleda en formel som uttrycker $\cos5x$ som ett polynom i $\cos x$, eller mer precist bestäm konstanterna $A,B,C$ så att $\cos 5x=A(\cos x)^5+B(\cos x)^3+C\cos x$

Uppgift 2

Låt $x,y,z$ vara tre reella tal som är sinsemellan olika, dvs $x\ne y$ $x\ne z$ $y\ne z$. Visa att

Uppgift 3

Lös ekvationssystemet

$\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} \log_x \left( y+\frac{y^2}{4} \right) &=& 3 \\ \log_y ( x^2) &=& 1 \end{matrix} \right. }$

Uppgift 4

Lös matrisekvationen

$$AX=B$$

där $X$ är en matris av typ $2\times2$ och

$$A=\pmatrix{1&2\\3&4}$$ $$B=\pmatrix{1&1\\5&1}$$