12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler - Versionshistorik

Olosv den 23 juli 2013 kl. 15.06

2013-07-23T15:06:51Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 15.06
Rad 46:		Rad 46:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.4}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.3.5===
		+	Beräkna integralen
		+	<math>\iint_{D}y^{2}dxdy</math> där <math>D</math> är området som begränsas av linjerna <math>xy=1</math>, <math>xy=2</math>, <math>y=x</math> och <math>y=2x</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.5}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 14.48

2013-07-23T14:48:04Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 14.48
Rad 39:		Rad 39:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.3}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.3}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.3.4===
		+	Beräkna integralen
		+	<math>\iint_D \frac{x^{2}}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}dxdy</math>där <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ \|y\|\leq \sqrt{3}\, x \}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.4}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 14.39

2013-07-23T14:39:30Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 14.39
Rad 35:		Rad 35:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 13.3.3===		===Övning 13.3.3===
-	Beräkna ~~integralerna~~	+	Beräkna integralen
		+	<math>\iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy</math> då <math>D</math> är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4).

-	~~a) <math>\iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy</math> då <math>D</math> är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4).~~	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 13.3.3}}
-		+
-		+
-	b)	+
-		+
-	c)	+
-		+
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.3\|Tips och lösning ~~till a)~~\|Tips och lösning till övning 13.3~~.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13~~.3~~.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.3c~~}}	+

Olosv den 23 juli 2013 kl. 12.37

2013-07-23T12:37:33Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 12.37
Rad 32:		Rad 32:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.3.3===
		+	Beräkna integralerna
		+
		+	a) <math>\iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy</math> då <math>D</math> är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4).
		+
		+
		+	b)
		+
		+	c)
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.3c}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 11.54

2013-07-23T11:54:41Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 11.54
Rad 25:		Rad 25:
	Beräkna integralerna		Beräkna integralerna

-	a) <math>$\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}</math>	+	a) <math>\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}</math>

	b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math>		b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math>

Olosv den 23 juli 2013 kl. 11.18

2013-07-23T11:18:27Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 11.18
Rad 20:		Rad 20:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.3.2===
		+	Beräkna integralerna
		+
		+	a) <math>$\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}</math>
		+
		+	b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math>
		+
		+	c) <math>\iint_D (x^{2}+y^{2})dxdy</math> där <math>D</math> är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna <math>x^{2}-y^{2}=1</math>, <math>x^{2}-y^{2}=4</math>, <math>xy=1</math> och <math>xy=4</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.2c}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 10.57

2013-07-23T10:57:52Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 10.57
Rad 15:		Rad 15:
	a) <math>\iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy</math> då <math>D</math> är enhetscirkeln		a) <math>\iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy</math> då <math>D</math> är enhetscirkeln

-	b) <math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{x^2}dx</math>	+	b) <math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx</math>

	c) <math>\iint_D xydxdy</math> då <math>D</math> är området som begränsas av cirkeln <math>(x+2)^2+(y-1)^2=4</math>		c) <math>\iint_D xydxdy</math> då <math>D</math> är området som begränsas av cirkeln <math>(x+2)^2+(y-1)^2=4</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 10.57

2013-07-23T10:57:24Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 10.57
Rad 11:		Rad 11:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 13.3.1===		===Övning 13.3.1===
-	~~Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>~~	+	Beräkna integralerna

-	a) <math>~~f(x,y)=(x^~~{4}+~~y^{3})e^{~~x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{~~(x,y)~~\~~in\mathbb~~{R}^2 ~~: \ \|x\|+\|y\|\leq 1 \~~}</math>	+	a) <math>\iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy</math> då <math>D</math> är enhetscirkeln
		+
		+	b) <math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{x^2}dx</math>

-	b) <math>~~f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}~~</math> i <math>D~~=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ \|x+y\|< 1 \}~~</math>	+	c) <math>\iint_D xydxdy</math> då <math>D</math> är området som begränsas av cirkeln <math>(x+2)^2+(y-1)^2=4</math>
-		+
-	c) <math>f(x,y)~~=\frac{x+y}{x~~^{2}+~~y^{2}}</math> i <math>D=\{~~(x,y)~~\in\mathbb{R}~~^2~~:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}~~</math>	+

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}

Olosv: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...

2013-07-22T13:05:46Z

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelintegraler |12.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.2 Itererad integration|12.2]]}}
{{Mall:Vald flik|[[12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler|12.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.4 Generaliserade dubbelintegraler|12.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

__TOC__
<div class="ovning">
===Övning 13.3.1===
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>

a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>

b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}</math>

c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}