6.1 Partiella derivator - Versionshistorik

Olosv den 6 juli 2013 kl. 16.10

2013-07-06T16:10:10Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 16.10
Rad 1:		Rad 1:
-	__NOTOC__
	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"		{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
Rad 13:		Rad 12:
	\|}		\|}

-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.1.1===		===Övning 7.1.1===

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.31

2013-07-06T09:31:37Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.31
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.~~3Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.3 Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.41

2013-07-06T07:41:43Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.41
Rad 132:		Rad 132:
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
	Givet		Givet
-	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2} &\mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 & \mbox{då }~~\quad~~(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>	+	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2} &\mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 & \mbox{då }(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>

	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.		Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.41

2013-07-06T07:41:17Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.41
Rad 132:		Rad 132:
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
	Givet		Givet
-	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}~~\quad~~ \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 ~~\quad~~ \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>	+	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2} &\mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 & \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>

	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.		Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.40

2013-07-06T07:40:18Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.40
Rad 132:		Rad 132:
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
	Givet		Givet
-	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}\quad \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 \quad \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>	+	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}\quad \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 \quad \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>
		+
	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.		Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.39

2013-07-06T07:39:56Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.39
Rad 131:		Rad 131:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
-	Givet	+	Givet
	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}\quad \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 \quad \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>		<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}\quad \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 \quad \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>
-	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och	+	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och <math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
-	<math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.	+
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.38

2013-07-06T07:38:17Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.38
Rad 131:		Rad 131:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
-	Givet	+	Givet
-		+	<math> f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy^3}{x^2+y^2}\quad \mbox{då } (x,y)\not= (0,0)\\ 0 \quad \mbox{då }\quad(x,y)=(0,0). \end{cases}</math>
-	<math> f(x,y)=	+
-	\begin{cases}	+
-	\frac{xy^3}{x^2+y^2}& \mbox{då}\ (x,y)\not= (0,0)\\	+
-	0 & \mbox{då } (x,y)=(0,0).	+
-	\end{cases}	+
-	</math>	+
	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och		Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och
	<math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.		<math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.34

2013-07-06T07:34:06Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.34
Rad 131:		Rad 131:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.1.10===		===Övning 7.1.10===
-	~~Bestäm alla funktioner~~ <math>f(x,y)</math> ~~sådana~~ att	+	Givet
-		+
-	a)	+	<math> f(x,y)=
-	<math> f'_{x}~~=2xy~~</math>.	+	\begin{cases}
-		+	\frac{xy^3}{x^2+y^2}& \mbox{då}\ (x,y)\not= (0,0)\\
-	b)	+	0 & \mbox{då } (x,y)=(0,0).
-	<math>f''_{xy}~~=\sin x~~</math>.	+	\end{cases}
-		+	</math>
-	c)	+	Visa att <math>f''_{xy}(0,0)</math> och <math>f''_{yx}(0,0)</math> båda existerar och
-	<math>f'''_{~~xyx~~}=0</math>.	+	<math>f''_{xy}(0,0)\not= f''_{yx}(0,0)</math>.
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning ~~till a)~~\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.32

2013-07-06T07:32:35Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.32
Rad 96:		Rad 96:
	c)		c)
	<math>\begin{cases} f'_x=\sin(xy)\\ f'_y=\sin(x+y)\end{cases} </math>.		<math>\begin{cases} f'_x=\sin(xy)\\ f'_y=\sin(x+y)\end{cases} </math>.
-

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.7a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.7b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.7c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.7a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.7b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.7c}}
-

	<div class="ovning">		<div class="ovning">
Rad 113:		Rad 111:
	c)		c)
	<math>f''_{xy}=0</math>.		<math>f''_{xy}=0</math>.
-

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.8c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.8c}}
-

	<div class="ovning">		<div class="ovning">
Rad 130:		Rad 126:
	c)		c)
	<math>f'''_{xyx}=0</math>.		<math>f'''_{xyx}=0</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.9c}}


-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.~~9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.9c~~}}	+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.1.10===
		+	Bestäm alla funktioner <math>f(x,y)</math> sådana att
		+
		+	a)
		+	<math> f'_{x}=2xy</math>.
		+
		+	b)
		+	<math>f''_{xy}=\sin x</math>.
		+
		+	c)
		+	<math>f'''_{xyx}=0</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.10\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.10}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 07.27

2013-07-06T07:27:41Z

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 07.27
Rad 116:		Rad 116:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.8c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.8c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.1.9===
		+	Bestäm alla funktioner <math>f(x,y)</math> sådana att
		+
		+	a)
		+	<math> f'_{x}=2xy</math>.
		+
		+	b)
		+	<math>f''_{xy}=\sin x</math>.
		+
		+	c)
		+	<math>f'''_{xyx}=0</math>.
		+
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.1.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.1.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.1.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.1.9c}}

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.31
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.~~3Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.3 Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}