http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?action=history&feed=atom&title=6.4_Kedjeregeln
6.4 Kedjeregeln - Versionshistorik
2026-05-21T23:16:12Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.11.1
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=1196&oldid=prev
Olosv den 20 september 2019 kl. 07.31
2019-09-20T07:31:36Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 20 september 2019 kl. 07.31</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 99:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 99:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.10===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.10===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">. Vi förutsätter att <math>z(x,t)\in \mathcal{C}^2</math></ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.10|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.10}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.10|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.10}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=773&oldid=prev
Olosv den 6 augusti 2013 kl. 15.16
2013-08-06T15:16:01Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 6 augusti 2013 kl. 15.16</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 45:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 45:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.4===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.4===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att funktionen <math>z(x,y)=f(x^2-y^2,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">xy</del>)</math> är harmonisk om <math>f</math> är harmonisk. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att funktionen <math>z(x,y)=f(x^2-y^2,<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2xy</ins>)</math> är harmonisk om <math>f</math> är harmonisk. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.4}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.4}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=429&oldid=prev
Olosv den 8 juli 2013 kl. 09.37
2013-07-08T09:37:58Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 8 juli 2013 kl. 09.37</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 96:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 96:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.9|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.9}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.9|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.9}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.10===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.10|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.10}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=417&oldid=prev
Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.15
2013-07-08T08:15:57Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.15</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.9===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.9===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">.</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}</math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.9|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.9}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.9|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.9}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=416&oldid=prev
Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.15
2013-07-08T08:15:29Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.15</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.9===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.9===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=415&oldid=prev
Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.14
2013-07-08T08:14:53Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.14</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 88:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 88:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.9===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.9|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.9}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=406&oldid=prev
Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.43
2013-07-07T10:43:00Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.43</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 82:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 82:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.8===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.8===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Betrakta den partiella differentialekvationen</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Betrakta den partiella differentialekvationen</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=405&oldid=prev
Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.42
2013-07-07T10:42:40Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.42</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 83:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 83:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Betrakta den partiella differentialekvationen</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Betrakta den partiella differentialekvationen</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del><math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math></div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=404&oldid=prev
Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.42
2013-07-07T10:42:25Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.42</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 88:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 88:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">8Tips </del>och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">8|Tips </ins>och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.4_Kedjeregeln&diff=403&oldid=prev
Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.41
2013-07-07T10:41:56Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.41</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x^{2}+y^{2}</math>, <math>v=e^{-x^{2}/2}</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x^{2}+y^{2}</math>, <math>v=e^{-x^{2}/2}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.7}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.4.7}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.4.8===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Betrakta den partiella differentialekvationen</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> <math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.8Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv