http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?action=history&feed=atom&title=6.6_Riktningsderivatan
6.6 Riktningsderivatan - Versionshistorik
2026-05-21T23:16:20Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.11.1
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=1198&oldid=prev
Olosv den 29 september 2025 kl. 07.16
2025-09-29T07:16:19Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 29 september 2025 kl. 07.16</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 22:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 22:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.2===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.2===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm riktningsderivatan i riktningen <math>(1,-2,2)</math> av funktionen <math>f(x,y,z)=xy^2z^3</math> i punkten <math>(<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">3</del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</del>,1)</math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm riktningsderivatan i riktningen <math>(1,-2,2)</math> av funktionen <math>f(x,y,z)=xy^2z^3</math> i punkten <math>(<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>,<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">-1</ins>,1)</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.2|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.2}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.2|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.2}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=1189&oldid=prev
Olosv den 18 september 2014 kl. 13.14
2014-09-18T13:14:57Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 september 2014 kl. 13.14</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 36:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 36:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten <math>(1,0,1)</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten <math>(1,0,1)</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">alla punkter på nivåytan där </del>tangentplanet <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">är parallellt med planet </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x+2y+3z=5</del></math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>b) Bestäm tangentplanet <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">till nivåytan i punkten </ins><math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">(-1, 1, 0)</ins></math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=479&oldid=prev
Olosv den 11 juli 2013 kl. 13.12
2013-07-11T13:12:10Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 11 juli 2013 kl. 13.12</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 82:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 82:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>I vilka punkter är kullen brantast? </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>I vilka punkter är kullen brantast? </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">8</del>.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4b</del>}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">6</ins>.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">8b}}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><div class="ovning"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===Övning 7.6.9===</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Ett berg beskrivs av <math>z=f(x,y)</math>. En bäck startar i en källa i punkten där <math>x=3</math> och <math>y=2</math>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> f(x,y)=\frac{20}{3+x^2+2y^2}</math> </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a)</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">vilken riktning rinner bäcken från i punkten <math>x=3</math> och <math>y=2</math></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">b) </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm ekvationen för kurvan längs vilken bäcken rinner. </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.9|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.9a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.9b</ins>}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=477&oldid=prev
Olosv den 11 juli 2013 kl. 13.07
2013-07-11T13:07:27Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 11 juli 2013 kl. 13.07</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 39:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 52:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 51:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.5b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.5b}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 74:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 72:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.8===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.8===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>En kulle beskrivs av funktionen <math>f(x,y)=\frac{3}{1+x^{2}+y^{2}}</math> i lämplig enhet, <math>f</math> anger höjden. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>En kulle beskrivs av funktionen <math>f(x,y)=\frac{3}{1+x^{2}+y^{2}}</math> i lämplig enhet, <math>f</math> anger höjden. </div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=476&oldid=prev
Olosv den 11 juli 2013 kl. 13.06
2013-07-11T13:06:51Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 11 juli 2013 kl. 13.06</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 73:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 73:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla punkter där nivåytorna <math>4x^2+y^2+z^2=8</math> och <math>x^{2}+9y^{2}=z^{2}</math> skär varandra under rät vinkel.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla punkter där nivåytorna <math>4x^2+y^2+z^2=8</math> och <math>x^{2}+9y^{2}=z^{2}</math> skär varandra under rät vinkel.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.8===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>En kulle beskrivs av funktionen <math>f(x,y)=\frac{3}{1+x^{2}+y^{2}}</math> i lämplig enhet, <math>f</math> anger höjden. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Om du står i punkten <math>(1,1,1)</math> på kullen, i vilken riktning i <math>xy</math>-planet är det brantast nedåt? </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>I vilka punkter är kullen brantast? </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.4b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=474&oldid=prev
Olosv den 11 juli 2013 kl. 13.02
2013-07-11T13:02:38Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 11 juli 2013 kl. 13.02</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 71:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 71:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.7===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.7===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla punkter där nivåytorna <math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x</del>^2+y^2+z^2=8</math> och <math>x^{2}+<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y</del>^{2}=z^{2}</math> skär varandra under rät vinkel.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla punkter där nivåytorna <math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4x</ins>^2+y^2+z^2=8</math> och <math>x^{2}+<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">9y</ins>^{2}=z^{2}</math> skär varandra under rät vinkel.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=473&oldid=prev
Olosv den 11 juli 2013 kl. 12.33
2013-07-11T12:33:23Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 11 juli 2013 kl. 12.33</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 68:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 68:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.7===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla punkter där nivåytorna <math>x^2+y^2+z^2=8</math> och <math>x^{2}+y^{2}=z^{2}</math> skär varandra under rät vinkel.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.6.7}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=471&oldid=prev
Olosv den 10 juli 2013 kl. 13.26
2013-07-10T13:26:06Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 10 juli 2013 kl. 13.26</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 56:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 56:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.6===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.6===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Beräkna gradienten till </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</math> då</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Givet en nivåyta </ins><math>x^2+y^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>+<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">z</ins>^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2=5</ins></math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a) <math>f(x,y)=</del>x^2+y^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">3</del>+<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y</del>^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">b</del>) <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</del>(<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x</del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y)=\arcsin(xy</del>)</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a</ins>)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten </ins><math>(<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>,<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">1,0</ins>)</math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">. </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">c</del>) <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f(</del>x<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">,y)</del>=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y\tan(x</del>)</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">b</ins>) </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet </ins><math>x<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">-2y+3z</ins>=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">13</math>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">c</ins>) </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet <math>x-2y=13</ins></math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=469&oldid=prev
Olosv den 10 juli 2013 kl. 13.00
2013-07-10T13:00:51Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 10 juli 2013 kl. 13.00</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 43:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 43:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.5===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.5===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Beräkna gradienten till </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</math> då</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Givet en nivåyta </ins><math>x^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>2<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>+y^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{2}</ins>+<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">z</ins>^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{2}=14</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a) <math>f(x,y)=</del>x^2+y^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">3</del>+<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y</del>^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">b</del>) <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</del>(<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x</del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y)=</del>\<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">arcsin(xy</del>)</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">a</ins>)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten </ins><math>(<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>,<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">-</ins>\<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">sqrt{13},0</ins>)</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">b)</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet <math>x+2y+3z=5</math>. </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.5b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.5b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.6_Riktningsderivatan&diff=464&oldid=prev
Olosv den 9 juli 2013 kl. 14.18
2013-07-09T14:18:40Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 9 juli 2013 kl. 14.18</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 32:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 32:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.4===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.6.4===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Beräkna gradienten till </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</del></math> <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">då</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Givet nivvåytan </ins><math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x^3+y^2-z^2=0</ins></math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">. </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>a) <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del><math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f</del>(<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">x</del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y</del>)<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">=x^2+y^3+y^4</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>a) <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten </ins><math>(<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>,<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">0,1</ins>)</math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>b) <math><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">f(</del>x<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">,y)</del>=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">\arcsin(xy)</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>b) <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet </ins><math>x<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">+2y+3z</ins>=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">5</ins></math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.4b}}</div></td></tr>
</table>
Olosv