http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?action=history&feed=atom&title=6.8_Lokala_extrempunkter%3A_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor
6.8 Lokala extrempunkter: nödvändiga villkor - Versionshistorik
2026-05-22T01:11:07Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.11.1
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=780&oldid=prev
Olosv den 7 augusti 2013 kl. 12.16
2013-08-07T12:16:24Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 7 augusti 2013 kl. 12.16</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 66:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 66:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y)=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">\ln(x</del>^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2+</del>y^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2)-</del>x<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">-2y</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y)=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">xe</ins>^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>y<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">}-e</ins>^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>x<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=621&oldid=prev
Olosv den 18 juli 2013 kl. 18.34
2013-07-18T18:34:36Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 juli 2013 kl. 18.34</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 92:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <math>f''_{xx}+f''_{yy}=0</math>, som inte är konstant inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter, utan endast sadelpunkter. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <math>f''_{xx}+f''_{yy}=0</math>, som inte är konstant inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter, utan endast sadelpunkter. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">6</del>.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">5</del>|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">8</ins>.<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">6</ins>|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=620&oldid=prev
Olosv den 18 juli 2013 kl. 18.33
2013-07-18T18:33:39Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 juli 2013 kl. 18.33</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <math>f''_{xx}+f''_{yy}=0</math>, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter, utan endast sadelpunkter. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <math>f''_{xx}+f''_{yy}=0</math>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">som inte är konstant </ins>inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter, utan endast sadelpunkter. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=612&oldid=prev
Olosv den 18 juli 2013 kl. 13.45
2013-07-18T13:45:55Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 juli 2013 kl. 13.45</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">$</del>f''_{xx}+f''_{yy}=0<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">$</del>, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter utan endast sadelpunkter. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <math>f</math>, d.v.s. <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>f''_{xx}+f''_{yy}=0<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">, </ins>utan endast sadelpunkter. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=611&oldid=prev
Olosv den 18 juli 2013 kl. 13.45
2013-07-18T13:45:16Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 juli 2013 kl. 13.45</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 90:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">$</del>f<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">$</del>, d.v.s. $f''_{xx}+f''_{yy}=0$, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter utan endast sadelpunkter. </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>f<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>, d.v.s. $f''_{xx}+f''_{yy}=0$, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter utan endast sadelpunkter. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=610&oldid=prev
Olosv den 18 juli 2013 kl. 13.02
2013-07-18T13:02:36Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 18 juli 2013 kl. 13.02</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 87:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 87:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.5b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.5c}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.5b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.5c}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.6===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Visa att en harmonisk funktion $f$, d.v.s. $f''_{xx}+f''_{yy}=0$, inte kan ha lokala maximi eller minimipunkter utan endast sadelpunkter. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 7.8.6}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=508&oldid=prev
Olosv den 14 juli 2013 kl. 13.54
2013-07-14T13:54:34Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 14 juli 2013 kl. 13.54</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 84:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 84:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">e^{xyz}(1-\arctan(x^2</del>+<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">y^2+2z^2))</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">xy</ins>+<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">xz</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.5b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.5c}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.5b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.5c}}</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=507&oldid=prev
Olosv den 14 juli 2013 kl. 13.50
2013-07-14T13:50:26Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 14 juli 2013 kl. 13.50</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">,z</del>)=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">e^{</del>x<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">^2+</del>y<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">^2+z^2}</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y)=x<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">\sin </ins>y</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=x^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4</del>+y^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4</del>+z^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4-4xyz</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">e^{</ins>x^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>+y^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>+z^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2}</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=506&oldid=prev
Olosv den 14 juli 2013 kl. 13.41
2013-07-14T13:41:11Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 14 juli 2013 kl. 13.41</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 78:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=x^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2y</del>+y^<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2z</del>+z^2<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">-2x</del></math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">e^{</ins>x^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>+y^<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>+z^2<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td></tr>
</table>
Olosv
http://wiki.math.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php?title=6.8_Lokala_extrempunkter:_n%C3%B6dv%C3%A4ndiga_villkor&diff=503&oldid=prev
Olosv den 14 juli 2013 kl. 12.15
2013-07-14T12:15:47Z
<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 14 juli 2013 kl. 12.15</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 72:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 72:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.4b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.4c}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.4b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.4c}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><div class="ovning"></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===Övning 7.8.5===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Bestäm alla lokala extrempunkter till funktionerna</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>a)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=x^2y+y^2z+z^2-2x</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>b)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=x^4+y^4+z^4-4xyz</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>c)</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math>f(x,y,z)=e^{xyz}(1-\arctan(x^2+y^2+2z^2))</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.5b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.5c}}</div></td></tr>
</table>
Olosv