10.1 Optimering på kompakta områden - Versionshistorik

Olosv den 19 juli 2013 kl. 12.13

Olosv — Fri, 19 Jul 2013 12:13:38 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2013 kl. 12.13
Rad 52:		Rad 52:
	angivna området.		angivna området.

-	a) <math>f(x,y)=~~3+xy-~~x~~-2y~~</math> i ~~den slutna triangeln med hörn i punkterna~~	+	a) <math>f(x,y)=x^2+4y^2</math> i området <math>(x-1)^2+4y^2\leq 1</math>
-	(1,0)~~, (5,0) och (~~1~~,4)~~	+

	b) <math>f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2}</math> då <math>x^{2}+y^{2}\leq 1</math>		b) <math>f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2}</math> då <math>x^{2}+y^{2}\leq 1</math>

Olosv den 19 juli 2013 kl. 11.34

Olosv — Fri, 19 Jul 2013 11:34:19 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2013 kl. 11.34
Rad 46:		Rad 46:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.3c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.1.4===
		+	Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det
		+	angivna området.
		+
		+	a) <math>f(x,y)=3+xy-x-2y</math> i den slutna triangeln med hörn i punkterna
		+	(1,0), (5,0) och (1,4)
		+
		+	b) <math>f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2}</math> då <math>x^{2}+y^{2}\leq 1</math>
		+
		+	c) <math>f(x,y,z)=x^{2}+x+y^{2}-2y+3z</math> då <math>x^{2}+y^{2}\le z\leq 4</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.4c}}

Olosv den 18 juli 2013 kl. 15.56

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 15:56:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 15.56
Rad 33:		Rad 33:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.1.3===
		+	Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det
		+	angivna området.
		+
		+	a) <math>f(x,y,z)=xyz+xy</math> i tetraedern med hörn i (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) och (0,0,2).
		+
		+	b) <math>f(x,y,z)=xyz</math> i enhetskuben <math>\|x\|\leq 1</math>, <math>\|y\|\leq 1</math>, och <math>\|z\|\leq 1</math>
		+
		+	c) <math>f(x,y,z)=z^{2}+4xy</math> i enhetsklotet <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.3c}}

Olosv den 18 juli 2013 kl. 14.11

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 14:11:42 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 14.11
Rad 30:		Rad 30:
	<math>(\pm 1,\pm 1)</math>		<math>(\pm 1,\pm 1)</math>

-	c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området ~~som begränsas av kurvorna~~ <math>y=x^2~~</math>~~	+	c) <math>f(x,y)=xy-\sqrt{1-x^2-y^2}</math> i området <math>x^2+y^2\leq 1</math>
-	~~och <math>~~y=4</math>	+

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}

Olosv den 18 juli 2013 kl. 13.52

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 13:52:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 13.52
Rad 27:		Rad 27:
	a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>		a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>

-	b) <math>f(x,y)=x^2+4y^2-xy</math> i den slutna kvadraten med hörn i punkterna	+	b) <math>f(x,y)=x^2+y^2-xy</math> i den slutna kvadraten med hörn i punkterna
	<math>(\pm 1,\pm 1)</math>		<math>(\pm 1,\pm 1)</math>

Olosv den 18 juli 2013 kl. 12.09

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 12:09:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 12.09
Rad 27:		Rad 27:
	a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>		a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>

-	b) <math>f(x,y)=3+xy~~-x-2y~~</math> i den slutna ~~triangeln~~ med hörn i punkterna	+	b) <math>f(x,y)=x^2+4y^2-xy</math> i den slutna kvadraten med hörn i punkterna
-	<math>(1,~~0)</math>, <math>(5,0)</math> och <math>(~~1,4)</math>	+	<math>(\pm 1,\pm 1)</math>

	c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math>		c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math>

Olosv den 18 juli 2013 kl. 10.58

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 10:58:52 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 10.58
Rad 27:		Rad 27:
	a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>		a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>

-	b) <math>f(x,y)=~~(x^{4}+y^{~~3~~})e^{~~x~~^{2}~~-~~y^{2}}~~</math> i den slutna triangeln med hörn i punkterna	+	b) <math>f(x,y)=3+xy-x-2y</math> i den slutna triangeln med hörn i punkterna
	<math>(1,0)</math>, <math>(5,0)</math> och <math>(1,4)</math>		<math>(1,0)</math>, <math>(5,0)</math> och <math>(1,4)</math>

Olosv den 18 juli 2013 kl. 10.58

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 10:58:07 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 10.58
Rad 31:		Rad 31:

	c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math>		c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math>
-	och <math>y=4</math>	+	och <math>y=4</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}

Olosv den 18 juli 2013 kl. 10.57

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 10:57:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 10.57
Rad 19:		Rad 19:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.1.2===
		+	Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det
		+	angivna området.
		+
		+	a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math>
		+
		+	b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i den slutna triangeln med hörn i punkterna
		+	<math>(1,0)</math>, <math>(5,0)</math> och <math>(1,4)</math>
		+
		+	c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math>
		+	och <math>y=4</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.2c}}

Olosv den 18 juli 2013 kl. 10.38

Olosv — Thu, 18 Jul 2013 10:38:33 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2013 kl. 10.38
Rad 12:		Rad 12:
	Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>		Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>

-	a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ : \ \|x\|+\|y\|\leq 1 \}</math>	+	a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ \|x\|+\|y\|\leq 1 \}</math>

-	b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ : \ \|x+y\|< 1 \}</math>	+	b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ \|x+y\|< 1 \}</math>

-	c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=x^{2}+y^{2}\leq 1</math>	+	c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 11.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 11.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 11.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}