12.1 Räknelagar för dubbelintegraler - Versionshistorik

Olosv den 22 juli 2013 kl. 15.56

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 15:56:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 15.56
Rad 20:		Rad 20:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}
-
-	<div class="ovning">
-	===Övning 13.1.2===
-	Beräkna följande integraler
-
-	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}</math>
-
-	b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
-	<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}</math>
-
-	c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),
-	(0,1) och (1,1)
-
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 14.13

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 14:13:55 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 14.13
Rad 20:		Rad 20:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.1.2===
		+	Beräkna följande integraler
		+
		+	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}</math>
		+
		+	b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
		+	<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}</math>
		+
		+	c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),
		+	(0,1) och (1,1)
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.28

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:28:14 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.28
Rad 17:		Rad 17:
	b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>		b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>

-	c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<2,\ 2<y<4 \}</math>	+	c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0 < x < 2,\ 2 < y< 4 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.26

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:26:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.26
Rad 13:		Rad 13:
	Beräkna följande integraler		Beräkna följande integraler

-	a) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ : x^2+y^2< 3 \}</math>	+	a) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2< 3 \}</math>

-	b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>	+	b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>

-	c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ :0<x<2,\ 2<y<4 \}</math>	+	c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<2,\ 2<y<4 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.25

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:25:46 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.25
Rad 11:		Rad 11:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 13.1.1===		===Övning 13.1.1===
-	~~Avgör om~~ följande ~~funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>~~	+	Beräkna följande integraler

-	a) <math>~~f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}~~</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~mathbb{R}~~^2 ~~: \ \|x\|~~+\|y~~\|\leq 1~~ \}</math>	+	a) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\rtv : x^2+y^2< 3 \}</math>

-	b) <math>~~f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}~~</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~mathbb~~{R}^2 : \ ~~\|x+~~y\|< 1 \}</math>	+	b) <math>\iint_D dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\rtv : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}< 1 \}</math>

-	c) <math>~~f(x,y)=~~\~~frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}~~</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~mathbb{R}^2~~:\ x^{2~~}+y^{~~2~~}\leq 1~~\}</math>	+	c) <math>\iint_D xdxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\rtv :0<x<2,\ 2<y<4 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}

Olosv: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelintegral...

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:02:24 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelintegral...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelintegraler |12.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.2 Itererad integration|12.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler|12.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.4 Generaliserade dubbelintegraler|12.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

__TOC__
<div class="ovning">
===Övning 13.1.1===
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>

a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>

b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}</math>

c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.1.1c}}