12.2 Itererad integration - Versionshistorik

Olosv den 23 juli 2013 kl. 10.38

Olosv — Tue, 23 Jul 2013 10:38:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 10.38
Rad 42:		Rad 42:
	a) <math>\int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy</math>		a) <math>\int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy</math>

-	b) <math>\int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dx\right) dy</math>	+	b) <math>\int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dy\right) dx</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.3b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.3b}}

Olosv den 23 juli 2013 kl. 08.57

Olosv — Tue, 23 Jul 2013 08:57:29 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2013 kl. 08.57
Rad 35:		Rad 35:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.2.3===
		+	Bestäm integralerna
		+
		+	a) <math>\int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy</math>
		+
		+	b) <math>\int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dx\right) dy</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.3b}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 16.06

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 16:06:55 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 16.06
Rad 32:		Rad 32:
	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>		b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>

-	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \|x+y\|<1 \mbox{ och } -1<x<1 \}</math>	+	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \|x+y\|< 1 \mbox{ och } -1< x< 1 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 16.06

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 16:06:26 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 16.06
Rad 28:		Rad 28:

	a) <math>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i		a) <math>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i
-	(0,0), (\pi ,0) och (\pi ,-\pi )	+	(0,0), <math>(\pi ,0)</math> och <math>(\pi ,-\pi )</math>

	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>		b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>

Olosv den 22 juli 2013 kl. 16.05

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 16:05:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 16.05
Rad 27:		Rad 27:
	Beräkna följande integraler		Beräkna följande integraler

-	a) <~~nowiki~~>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</~~nowiki~~> då <math>D</math> är triangeln med hörn i	+	a) <math>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i
	(0,0), (\pi ,0) och (\pi ,-\pi )		(0,0), (\pi ,0) och (\pi ,-\pi )

-	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>	+	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>

-	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\~~rtv~~ : \|x+y\|<1 \mbox{ och } -1<x<1 \}</math>	+	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \|x+y\|<1 \mbox{ och } -1<x<1 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 16.05

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 16:05:07 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 16.05
Rad 22:		Rad 22:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.2.2===
		+	Beräkna följande integraler
		+
		+	a) <nowiki>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</nowiki> då <math>D</math> är triangeln med hörn i
		+	(0,0), (\pi ,0) och (\pi ,-\pi )
		+
		+	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\rtv : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>
		+
		+	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\rtv : \|x+y\|<1 \mbox{ och } -1<x<1 \}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.37

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:37:38 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.37
Rad 13:		Rad 13:
	Beräkna följande integraler		Beräkna följande integraler

-	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<2,\ 1<y<2 \}</math>	+	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}</math>

	b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då		b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
-	<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<\pi, \ 0<y<1 \}</math>	+	<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}</math>

	c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),		c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.37

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:37:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.37
Rad 13:		Rad 13:
	Beräkna följande integraler		Beräkna följande integraler

-	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ :0<x<2,\ 1<y<2 \}</math>	+	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<2,\ 1<y<2 \}</math>

	b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då		b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
-	<math>D=\{(x,y)\in\~~rtv~~ :0<x<\pi, \ 0<y<1 \}</math>	+	<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0<x<\pi, \ 0<y<1 \}</math>

	c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),		c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),

Olosv den 22 juli 2013 kl. 13.36

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:36:27 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 13.36
Rad 11:		Rad 11:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 13.2.1===		===Övning 13.2.1===
-	~~Avgör om~~ följande ~~funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>~~	+	Beräkna följande integraler

-	a) <math>f(x~~,y)=(x^{4}~~+y~~^{3}~~)~~e^{x^{2}-y^{2}}~~</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~mathbb{R}^2~~ : ~~\ \|~~x~~\|+\|y\|~~\~~leq~~ 1 \}</math>	+	a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\rtv :0<x<2,\ 1<y<2 \}</math>

-	b) <math>~~f(x,y)=~~(x^~~{4}+y^{3}~~)~~e^{x^{2}-y^{2}}~~</math> i <math>D=\{(x,y)\in\~~mathbb{R}^2~~ : \ ~~\|x+~~y\|< 1 \}</math>	+	b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
		+	<math>D=\{(x,y)\in\rtv :0<x<\pi, \ 0<y<1 \}</math>

-	c) <math>f(x,y)~~=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}~~</math> i <math>D~~=\{~~(x,y)~~\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq~~ 1~~\}</math>~~	+	c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),
		+	(0,1) och (1,1)

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}

Olosv: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...

Olosv — Mon, 22 Jul 2013 13:04:51 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelintegraler |12.1]]}}
{{Mall:Vald flik|[[12.2 Itererad integration|12.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler|12.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.4 Generaliserade dubbelintegraler|12.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

__TOC__
<div class="ovning">
===Övning 13.2.1===
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>

a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>

b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}</math>

c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.2.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.2.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.2.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}

← Äldre version		Versionen från 22 juli 2013 kl. 16.06
Rad 32:		Rad 32:
	b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>		b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \|x\|+\|y\|<1 \}</math>

-	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \|x+y\|<1 \mbox{ och } -1<x<1 \}</math>	+	c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \|x+y\|< 1 \mbox{ och } -1< x< 1 \}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 13.2.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 13.2.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 13.2.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}