14.1 Trippelintegraler - Versionshistorik

Olosv den 24 juli 2013 kl. 15.04

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 15:04:57 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 15.04
Rad 71:		Rad 71:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.6\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.6}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.6\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.6}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.7===
		+	Bestäm volymen av det område som begränsas av sfären <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}= a^{2}</math> och
		+	cylindern <math>x^{2}+y^{2}=ax</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.7\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.7}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 13.50

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 13:50:33 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 13.50
Rad 65:		Rad 65:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.5}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.6===
		+	Beräkna volymen av snittet mellan de två cylindrarna <math>x^{2}+y^{2}\leq a^{2}</math> och <math>x^{2}+z^{2}\leq a^{2}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.6\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.6}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 13.45

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 13:45:23 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 13.45
Rad 55:		Rad 55:
	c) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,		c) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,
	då <math>D</math> är området som begränsas av <math>0\leq z\leq \sqrt{x^{2}+y^{2}}</math> och <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3</math>		då <math>D</math> är området som begränsas av <math>0\leq z\leq \sqrt{x^{2}+y^{2}}</math> och <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3</math>
-

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.4c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.4c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.5===
		+	Beräkna volymen av ellipsoiden
		+
		+	<math>\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}\leq 1</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.5}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 13.28

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 13:28:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 13.28
Rad 51:		Rad 51:

	b) <math>\iiint_{D}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdydz</math>,		b) <math>\iiint_{D}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdydz</math>,
-	då <math>D</math> är cylindern <math>\{(x,y,z)\in\~~rtr~~ :\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ -1\leq z\leq 2\}</math>	+	då <math>D</math> är cylindern <math>\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ -1\leq z\leq 2\}</math>

	c) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,		c) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,

Olosv den 24 juli 2013 kl. 13.28

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 13:28:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 13.28
Rad 42:		Rad 42:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.3}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.3}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.4===
		+	Beräkna följande integraler
		+
		+	a) <math>\iiint_{D} (x+z)^{2}dxdydz</math>,
		+	då <math>D</math> är parallellepipeden som begränsas av planen <math>x+y+z=1</math>, <math>x+y+z=-1</math>, <math>x-y+z=1</math>, <math>x-y+z=-1</math>, <math>x+y-z=1</math> och <math>x+y-z=-1</math>
		+
		+	b) <math>\iiint_{D}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dxdydz</math>,
		+	då <math>D</math> är cylindern <math>\{(x,y,z)\in\rtr :\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ -1\leq z\leq 2\}</math>
		+
		+	c) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,
		+	då <math>D</math> är området som begränsas av <math>0\leq z\leq \sqrt{x^{2}+y^{2}}</math> och <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3</math>
		+
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.4c}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 11.59

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 11:59:09 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 11.59
Rad 36:		Rad 36:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.3===
		+	Bestäm volymen av det område som begränsas av cylindern <math>x^{2}+z^{2}=1</math> och sfären <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}=9</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 15.1.3}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 11.27

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 11:27:12 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 11.27
Rad 26:		Rad 26:
	Beräkna följande integraler		Beräkna följande integraler

-	a) <math>\iiint_{D}~~(xy+z)~~dxdydz</math>,	+	a) <math>\iiint_{D}dxdydz</math>,
	då <math>D</math> är området som begränsas av koordinatplanen och planet <math>3x+2y+z=3</math>		då <math>D</math> är området som begränsas av koordinatplanen och planet <math>3x+2y+z=3</math>

Olosv den 24 juli 2013 kl. 10.35

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 10:35:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.35
Rad 30:		Rad 30:

	b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>,		b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>,
-	då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>}	+	då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>

	c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>,		c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>,

Olosv den 24 juli 2013 kl. 10.35

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 10:35:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.35
Rad 30:		Rad 30:

	b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>,		b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>,
-	då <math>D=\{(x,y,z)\in\~~rtr~~ :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>}	+	då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>}

	c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>,		c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>,
-	då <math>D=\{(x,y,z)\in\~~rtr~~ :\ \|x\|+\|y\|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}</math>	+	då <math>D=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\ \|x\|+\|y\|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.2c}}

Olosv den 24 juli 2013 kl. 10.34

Olosv — Wed, 24 Jul 2013 10:34:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2013 kl. 10.34
Rad 21:		Rad 21:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1.2===
		+	Beräkna följande integraler
		+
		+	a) <math>\iiint_{D}(xy+z)dxdydz</math>,
		+	då <math>D</math> är området som begränsas av koordinatplanen och planet <math>3x+2y+z=3</math>
		+
		+	b) <math>\iiint_{D}zdxdydz</math>,
		+	då <math>D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1, z\geq 0 \}</math>}
		+
		+	c) <math>\iiint_{D}e^{z}dxdydz</math>,
		+	då <math>D=\{(x,y,z)\in\rtr :\ \|x\|+\|y\|\leq 2,\ 0\leq z \leq x+y\}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 15.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 15.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 15.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 15.1.2c}}