4.1 Gränsvärden - Versionshistorik

Olosv den 4 juli 2013 kl. 13.35

Olosv — Thu, 04 Jul 2013 13:35:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 juli 2013 kl. 13.35
Rad 68:		Rad 68:
	b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{\sin xy}{x^2+y^2}</math>.		b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{\sin xy}{x^2+y^2}</math>.

-	c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^~~2-y~~^2}</math>.	+	c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^2y^2}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.5c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.5c}}

Olosv den 4 juli 2013 kl. 13.32

Olosv — Thu, 04 Jul 2013 13:32:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 juli 2013 kl. 13.32
Rad 66:		Rad 66:
	a) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{xy}{(x^2+y^2)^2+x^2y^2}</math>.		a) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{xy}{(x^2+y^2)^2+x^2y^2}</math>.

-	b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }~~xye^~~{-x-y}</math>.	+	b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{\sin xy}{x^2+y^2}</math>.

	c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^2-y^2}</math>.		c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^2-y^2}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.5c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.5c}}

Olosv den 29 maj 2013 kl. 14.16

Olosv — Wed, 29 May 2013 14:16:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 14.16
Rad 58:		Rad 58:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.4c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.4c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.1.5===
		+	Avgör om följande gränsvärden existerar.
		+
		+	a) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }\frac{xy}{(x^2+y^2)^2+x^2y^2}</math>.
		+
		+	b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x-y}</math>.
		+
		+	c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^2-y^2}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.5c}}

Olosv den 29 maj 2013 kl. 14.13

Olosv — Wed, 29 May 2013 14:13:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 14.13
Rad 45:		Rad 45:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.3c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.1.4===
		+	Avgör om följande gränsvärden existerar.
		+
		+	a) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty }xye^{-x^2-y^2}</math>.
		+
		+	b) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty } xye^{-x-y}</math>.
		+
		+	c) Beräkna <math>\lim_{x^2+y^2\to \infty } \frac{xy}{x^2+y^2}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.4c}}

Olosv den 29 maj 2013 kl. 14.11

Olosv — Wed, 29 May 2013 14:11:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 14.11
Rad 12:		Rad 12:
	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2)</math>.		a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2)</math>.

-	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-1}{y-1}</math>.	+	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(1,1)} \frac{xy-1}{y-1}</math>.

-	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x-y}{y-1}</math>.	+	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(1,1)} \frac{x-y}{y-1}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}
Rad 23:		Rad 23:
	Avgör om följande gränsvärden existerar.		Avgör om följande gränsvärden existerar.

-	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-2x+1}{xy-2x-y+2}</math>.	+	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(1,1)}\frac{x^2-2x+1}{xy-2x-y+2}</math>.

	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-2y^2}{2x^2+y^2}</math>.		b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-2y^2}{2x^2+y^2}</math>.
Rad 29:		Rad 29:
	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2x^3-xy^2}{x^2+y^2-xy}</math>.		c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2x^3-xy^2}{x^2+y^2-xy}</math>.

-	d) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy^2-2xy+x}{2x^2+y^2-2y+1}</math>.	+	d) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,1)}\frac{xy^2-2xy+x}{2x^2+y^2-2y+1}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.2c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 5.1.2d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.2c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 5.1.2d}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.1.3===
		+	Avgör om följande gränsvärden existerar.
		+
		+	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{\sin(x^2+y^2+z^2)}{x^2+y^2+z^2}</math>.
		+
		+	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{x+2y+3z^2}{x^2+y^2+z^2}</math>.
		+
		+	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{x^{3}+2y^{4}+3z^5}{x^2+y^2+z^2}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.3c}}

Olosv den 29 maj 2013 kl. 11.09

Olosv — Wed, 29 May 2013 11:09:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 11.09
Rad 19:		Rad 19:


		+	<div class="ovning">
	===Övning 5.1.2===		===Övning 5.1.2===
	Avgör om följande gränsvärden existerar.		Avgör om följande gränsvärden existerar.

Olosv den 29 maj 2013 kl. 11.08

Olosv — Wed, 29 May 2013 11:08:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 11.08
Rad 10:		Rad 10:
	Avgör om följande gränsvärden existerar.		Avgör om följande gränsvärden existerar.

-	a) Beräkna <math>2\~~boldsymbol~~{~~u}-3~~\~~boldsymbol{v~~}</math>.	+	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2)</math>.

-	b) ~~Bestäm skalärprodukten~~ <math>\~~boldsymbol~~{u}\~~cdot\boldsymbol~~{v}</math>.	+	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-1}{y-1}</math>.

-	c) Beräkna ~~längderna~~ <math>\|\~~boldsymbol~~{u}~~\|</math> och <math>\|~~\~~boldsymbol~~{v}\|</math>.	+	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x-y}{y-1}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}
		+
		+
		+	===Övning 5.1.2===
		+	Avgör om följande gränsvärden existerar.
		+
		+	a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-2x+1}{xy-2x-y+2}</math>.
		+
		+	b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-2y^2}{2x^2+y^2}</math>.
		+
		+	c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2x^3-xy^2}{x^2+y^2-xy}</math>.
		+
		+	d) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy^2-2xy+x}{2x^2+y^2-2y+1}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.2c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 5.1.2d}}

Olosv den 29 maj 2013 kl. 08.13

Olosv — Wed, 29 May 2013 08:13:09 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2013 kl. 08.13
Rad 7:		Rad 7:
	\|}		\|}
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	===Övning 5.1===	+	===Övning 5.1.1===
	Avgör om följande gränsvärden existerar.		Avgör om följande gränsvärden existerar.

Rad 16:		Rad 16:
	c) Beräkna längderna <math>\|\boldsymbol{u}\|</math> och <math>\|\boldsymbol{v}\|</math>.		c) Beräkna längderna <math>\|\boldsymbol{u}\|</math> och <math>\|\boldsymbol{v}\|</math>.

-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 5.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 5.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 5.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}

Olosv: Ny sida: NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|4.1}} ...

Olosv — Wed, 29 May 2013 06:55:06 GMT

Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|4.1}} ...

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Vald flik|[[4.1 Gränsvärden|4.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[4.2 Kontinuitet|4.2]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}
<div class="ovning">
===Övning 5.1===
Avgör om följande gränsvärden existerar.

a) Beräkna <math>2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}</math>.

b) Bestäm skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.

c) Beräkna längderna <math>|\boldsymbol{u}|</math> och <math>|\boldsymbol{v}|</math>.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.1c}}