6.3 Tangentplan - Versionshistorik

Olosv: flyttade 6.3Tangentplan till 6.3 Tangentplan

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 09:34:08 GMT

flyttade 6.3Tangentplan till 6.3 Tangentplan

← Äldre version

Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.34

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.31

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 09:31:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.31
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Vald flik\|[[6.~~3Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Vald flik\|[[6.3 Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.30

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 09:30:11 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.30
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Vald flik\|[[6.~~3 Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Vald flik\|[[6.3Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.14

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 09:14:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.14
Rad 25:		Rad 25:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.3.1c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.3.2===
		+	Givet en funktionsyta <math>z=x^{2}+y^{3}</math>
		+
		+	a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan i punkten <math>(1,-1)</math>.
		+
		+	b) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet <math> 2x+3y-z=135</math>.
		+
		+	c) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet <math>2x+3y=135</math>.
		+
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.3.2c}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.09

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 09:09:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.09
Rad 16:		Rad 16:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.3.1===		===Övning 7.3.1===
-	~~Avgör direkt med definitionen av differentierbarhet om~~ följande funktioner ~~är differentierbara~~	+	Bestäm tangentplanet till följande funktioner i de angivna punkterna

-	a) <math>f(x,y)=xy</math> i <math>(2,1)</math>.	+	a) <math>f(x,y)=x^2-y^2</math> i <math>(1,2,-3)</math>.

-	b) <math>f(x,y)=~~(1+2x+3y)~~^2</math> i <math>(1,1)</math>.	+	b) <math>f(x,y)=xe^{x-y}</math> i <math>(1,1,1)</math>.

-	c) <math>f(x,y)=~~xe^~~y</math> i <math>(0,0)</math>.	+	c) <math>f(x,y)=y\arctan x</math> i punkten där <math>(x,y)=(1,4)</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.3.1c}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.07

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 08:07:44 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 08.07
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Vald flik\|[[6.~~3Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Vald flik\|[[6.3 Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.07

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 08:07:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 08.07
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Vald flik\|[[6.~~3 Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Vald flik\|[[6.3Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.05

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 08:05:09 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2013 kl. 08.05
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.1 Partiella derivator\|6.1]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.2 Differentierbarhet\|6.2]]}}
-	{{Mall:Vald flik\|[[6.~~3Tangentplan~~\|6.3]]}}	+	{{Mall:Vald flik\|[[6.3 Tangentplan\|6.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.4 Kedjeregeln\|6.4]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.5 Gradienten\|6.5]]}}

Olosv: Ny sida: NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Partiella derivator...

Olosv — Sat, 06 Jul 2013 08:03:32 GMT

Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Partiella derivator...

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Partiella derivator|6.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.2 Differentierbarhet|6.2]]}}
{{Mall:Vald flik|[[6.3Tangentplan|6.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.4 Kedjeregeln|6.4]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.5 Gradienten|6.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Riktningsderivatan|6.6]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.7 Taylors formel|6.7]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.8 Lokala extrempunkter: nödvändiga villkor|6.8]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<div class="ovning">
===Övning 7.3.1===
Avgör direkt med definitionen av differentierbarhet om följande funktioner är differentierbara

a) <math>f(x,y)=xy</math> i <math>(2,1)</math>.

b) <math>f(x,y)=(1+2x+3y)^2</math> i <math>(1,1)</math>.

c) <math>f(x,y)=xe^y</math> i <math>(0,0)</math>.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.3.1c}}

6.3 Tangentplan - Versionshistorik

Olosv: flyttade 6.3Tangentplan till 6.3 Tangentplan

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.31

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.30

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.14

Olosv den 6 juli 2013 kl. 09.09

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.07

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.07

Olosv den 6 juli 2013 kl. 08.05

Olosv: Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Partiella derivator...

Olosv: Ny sida: NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Partiella derivator...