6.4 Kedjeregeln - Versionshistorik

Olosv den 20 september 2019 kl. 07.31

Olosv — Fri, 20 Sep 2019 07:31:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 september 2019 kl. 07.31
Rad 99:		Rad 99:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.4.10===		===Övning 7.4.10===
-	Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen.	+	Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen. Vi förutsätter att <math>z(x,t)\in \mathcal{C}^2</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.10}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.10}}

Olosv den 6 augusti 2013 kl. 15.16

Olosv — Tue, 06 Aug 2013 15:16:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 augusti 2013 kl. 15.16
Rad 45:		Rad 45:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.4.4===		===Övning 7.4.4===
-	Visa att funktionen <math>z(x,y)=f(x^2-y^2,xy)</math> är harmonisk om <math>f</math> är harmonisk.	+	Visa att funktionen <math>z(x,y)=f(x^2-y^2,2xy)</math> är harmonisk om <math>f</math> är harmonisk.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.4}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 09.37

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 09:37:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 09.37
Rad 96:		Rad 96:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.9}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.4.10===
		+	Vågekvationen är <math>z''_{tt}=c^2z''_{xx}</math>. Använd variabelbytet <math>u=x+ct</math>, <math>v=x-ct</math> för att få ekvationen på en enklare form. Bestäm sedan den allmänna lösningen till ekvationen.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.10}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.15

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 08:15:57 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.15
Rad 92:		Rad 92:
	===Övning 7.4.9===		===Övning 7.4.9===
	Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen		Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen
-	<math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math>	+	<math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}</math>,
-		+
	där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.		där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.9}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.15

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 08:15:29 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.15
Rad 92:		Rad 92:
	===Övning 7.4.9===		===Övning 7.4.9===
	Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen		Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen
-
	<math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math>		<math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math>

Olosv den 8 juli 2013 kl. 08.14

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 08:14:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 08.14
Rad 88:		Rad 88:
	b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.		b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.4.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.4.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.4.9===
		+	Givet att <math>z\in\mathcal{C}^2</math> lös den partiella differentialekvationen
		+
		+	<math>xz''_{xy}+yz''_{yy}=\frac{x}{y^{2}}.</math>
		+
		+	där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x</math>, <math>v=\frac{x}{y}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.9}}

Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.43

Olosv — Sun, 07 Jul 2013 10:43:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.43
Rad 82:		Rad 82:
	===Övning 7.4.8===		===Övning 7.4.8===
	Betrakta den partiella differentialekvationen		Betrakta den partiella differentialekvationen
-
	<math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math>		<math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math>

Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.42

Olosv — Sun, 07 Jul 2013 10:42:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.42
Rad 83:		Rad 83:
	Betrakta den partiella differentialekvationen		Betrakta den partiella differentialekvationen

-	<math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math>	+	<math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math>

	a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math>		a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math>

Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.42

Olosv — Sun, 07 Jul 2013 10:42:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.42
Rad 88:		Rad 88:

	b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.		b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.~~8Tips~~ och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.4.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.4.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}

Olosv den 7 juli 2013 kl. 10.41

Olosv — Sun, 07 Jul 2013 10:41:56 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 juli 2013 kl. 10.41
Rad 78:		Rad 78:
	där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x^{2}+y^{2}</math>, <math>v=e^{-x^{2}/2}</math>.		där <math>x>0</math> och <math>y>0</math>, genom att utnyttja variabelbytet <math>u=x^{2}+y^{2}</math>, <math>v=e^{-x^{2}/2}</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.7\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.7}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.7\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.4.7}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.4.8===
		+	Betrakta den partiella differentialekvationen
		+
		+	<math>6z''_{xx}-5z''_{xy}+z''_{yy}=2x,</math>
		+
		+	a) Visa att man kan välja <math>a</math> och <math>b</math> så att variabelbytet <math>u=x+ay</math>,<math> v=x+by</math> överför differentialekvationen i en ekvation på formen <math>z''_{uv}=h(u,v)</math>. Vi förutsätter att <math>z(x,y)\in \mathcal{C}^2</math>
		+
		+	b) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen som är <math>\mathcal{C}^2</math>-funktioner <math>z(x,y)</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.4.8Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.4.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.4.8b}}