6.5 Gradienten - Versionshistorik

Olosv den 9 juli 2013 kl. 11.36

Olosv — Tue, 09 Jul 2013 11:36:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2013 kl. 11.36
Rad 63:		Rad 63:
	b) <math>\mathbf{A}=(2y^2,\ 2xy)</math>		b) <math>\mathbf{A}=(2y^2,\ 2xy)</math>

-	c) <math>\mathbf{A}=(~~1+y~~\cos(xy),\ x^{2}\~~cos~~(xy))</math>	+	c) <math>\mathbf{A}=(\cos(xy)-xy\sin(xy),\ -x^{2}\sin(xy))</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.5c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.5c}}

Olosv den 9 juli 2013 kl. 10.39

Olosv — Tue, 09 Jul 2013 10:39:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2013 kl. 10.39
Rad 52:		Rad 52:
	===Övning 7.5.4===		===Övning 7.5.4===
	Bestäm skärningspunkter mellan kurvorna <math>x^2-y^2=4</math> och <math>x^2+y^2=5</math>. Bestäm också vinklarna mellan kurvorna i skärningspunkterna.		Bestäm skärningspunkter mellan kurvorna <math>x^2-y^2=4</math> och <math>x^2+y^2=5</math>. Bestäm också vinklarna mellan kurvorna i skärningspunkterna.
-		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.5.4}}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.5.4}}	+

		+	<div class="ovning">
	===Övning 7.5.5===		===Övning 7.5.5===
	Bestäm om möjligt en funktion <math>f(x,y)</math> som löser ekvationen <math>\nabla		Bestäm om möjligt en funktion <math>f(x,y)</math> som löser ekvationen <math>\nabla

Olosv den 9 juli 2013 kl. 10.39

Olosv — Tue, 09 Jul 2013 10:39:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2013 kl. 10.39
Rad 57:		Rad 57:
	===Övning 7.5.5===		===Övning 7.5.5===
	Bestäm om möjligt en funktion <math>f(x,y)</math> som löser ekvationen <math>\nabla		Bestäm om möjligt en funktion <math>f(x,y)</math> som löser ekvationen <math>\nabla
-	f=\~~matbf~~{A}</math> då	+	f=\mathbf{A}</math> då

	a) <math>\mathbf{A}=(y^2,\ 2xy)</math>		a) <math>\mathbf{A}=(y^2,\ 2xy)</math>

Olosv den 9 juli 2013 kl. 10.38

Olosv — Tue, 09 Jul 2013 10:38:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2013 kl. 10.38
Rad 54:		Rad 54:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.5.4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.5.4}}
		+
		+	===Övning 7.5.5===
		+	Bestäm om möjligt en funktion <math>f(x,y)</math> som löser ekvationen <math>\nabla
		+	f=\matbf{A}</math> då
		+
		+	a) <math>\mathbf{A}=(y^2,\ 2xy)</math>
		+
		+	b) <math>\mathbf{A}=(2y^2,\ 2xy)</math>
		+
		+	c) <math>\mathbf{A}=(1+y\cos(xy),\ x^{2}\cos(xy))</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.5c}}

Olosv den 9 juli 2013 kl. 08.25

Olosv — Tue, 09 Jul 2013 08:25:08 GMT

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2013 kl. 08.25
Rad 48:		Rad 48:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.5.4===
		+	Bestäm skärningspunkter mellan kurvorna <math>x^2-y^2=4</math> och <math>x^2+y^2=5</math>. Bestäm också vinklarna mellan kurvorna i skärningspunkterna.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 7.5.4}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 16.21

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 16:21:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 16.21
Rad 45:		Rad 45:
	b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math>		b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math>

-	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1~~}+x_{2}+x_{3~~}}{\|\mathbf{x}\|}</math>	+	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}}{\|\mathbf{x}\|}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 13.05

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 13:05:11 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 13.05
Rad 43:		Rad 43:
	a) <math>f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}</math>, där <math>\mathbf{a}</math> är den konstanta vektorn <math>\mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n</math>		a) <math>f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}</math>, där <math>\mathbf{a}</math> är den konstanta vektorn <math>\mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n</math>

-	b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2</math>	+	b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math>

	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{\|\mathbf{x}\|}</math>		c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{\|\mathbf{x}\|}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 13.04

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 13:04:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 13.04
Rad 36:		Rad 36:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.5.3===
		+	Beräkna gradienten till <math>f</math> då (<math>\mathbf{x}=(x_{1},x_{2},\dots x_{n})</math>)
		+
		+	a) <math>f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}</math>, där <math>\mathbf{a}</math> är den konstanta vektorn <math>\mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n</math>
		+
		+	b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2</math>
		+
		+	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{\|\mathbf{x}\|}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 12.38

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 12:38:08 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 12.38
Rad 23:		Rad 23:
	c) <math>f(x,y)=y\tan(x)</math>		c) <math>f(x,y)=y\tan(x)</math>

-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.1b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.5.2===
		+	Beräkna gradienten till <math>f</math> då
		+
		+	a) <math>f(x,y,z)=xyz</math>
		+
		+	b) <math>f(x,y,z)=x\arctan(y/z)</math>
		+
		+	c) <math>f(x,y,z)=(x^{y})^{z}</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.2c}}

Olosv den 8 juli 2013 kl. 10.28

Olosv — Mon, 08 Jul 2013 10:28:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 10.28
Rad 15:		Rad 15:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 7.5.1===		===Övning 7.5.1===
-	Beräkna gradienten till <math>f</math> då	+	Beräkna gradienten till <math>f</math> då

	a) <math>f(x,y)=x^2+y^3+y^4</math>		a) <math>f(x,y)=x^2+y^3+y^4</math>

← Äldre version		Versionen från 8 juli 2013 kl. 16.21
Rad 45:		Rad 45:
	b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math>		b) <math>f(\mathbf{x})=\|\mathbf{x}\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math>

-	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1~~}+x_{2}+x_{3~~}}{\|\mathbf{x}\|}</math>	+	c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}}{\|\mathbf{x}\|}</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 7.5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 7.5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 7.5.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 7.5.3c}}