8.1 Kurvor och ytor - Versionshistorik

Olosv den 17 juli 2013 kl. 08.15

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 08:15:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 08.15
Rad 43:		Rad 43:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.3c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.3c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.1.4===
		+	Bestäm tangentplan till följande ytor i angivna punkter.
		+
		+	a)
		+	<math>\mathbf{r}(s,t)=(s+t,s-t,st)</math>, <math>0\leq s \leq3</math>, <math>0\leq t\leq 3</math> i punkten där <math>(s,t)=(2,1)</math>
		+
		+	b)
		+	<math>\mathbf{r}(s,t)=(\sin s,\, \cos t,\ s+t)</math> i punkten där <math>s=0</math>, <math>t=\pi/2</math>
		+
		+	c)
		+	<math>\mathbf{r}(s,t)=(\ln (st),\, \sin (st),\ s-t)</math> i punkten där <math>s=1</math>, <math>t=e</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.4a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.4b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.4c}}

Olosv den 15 juli 2013 kl. 09.42

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 09:42:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 juli 2013 kl. 09.42
Rad 31:		Rad 31:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.1.3===
		+	En yta parametriseras som
		+
		+	<math> \begin{cases} x=\cos u \\ y=\sin u \\ z =v \end{cases}</math>
		+
		+	a) Skissa ytan.
		+
		+	b) Bestäm tangentplanet i punkten på ytan där <math>u=\pi/4</math> och <math>v=1</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.3b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.3c}}

Olosv den 15 juli 2013 kl. 08.06

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 08:06:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.06
Rad 19:		Rad 19:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}
-

	<div class="ovning">		<div class="ovning">

Olosv den 15 juli 2013 kl. 08.06

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 08:06:19 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.06
Rad 10:		Rad 10:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 9.1.1===		===Övning 9.1.1===
		+	Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>
		+
		+	a) <math>\mathbf{r}(t)=(t,2t+3)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
		+
		+	b) <math>\mathbf{r}(t)=(t^2,2t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
		+
		+	c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,2\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.1.2===
	Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>		Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>

Rad 18:		Rad 31:
	c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.		c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.

-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.2c}}

Olosv den 15 juli 2013 kl. 08.04

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 08:04:12 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.04
Rad 10:		Rad 10:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 9.1.1===		===Övning 9.1.1===
-	Beskriv följande kurvor ~~i <math>\mathbb{R}^2</math>~~, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>	+	Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>

	a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.		a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.

Olosv den 15 juli 2013 kl. 08.02

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 08:02:46 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.02
Rad 10:		Rad 10:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 9.1.1===		===Övning 9.1.1===
-	~~Beräkna de partiella derivatorna~~ <math>~~f'_x~~</math> ~~och~~ <math>~~f'_y~~</math> då	+	Beskriv följande kurvor i <math>\mathbb{R}^2</math>, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>

-	a) <math>f(~~x,y~~)=x+~~xy^3+x^5y^~~2+y^4</math>.	+	a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.

-	b) <math>f(~~x,y~~)=(~~x^2y^3+y~~)^3</math>.	+	b) <math>\mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.

-	c) <math>f(~~x,y~~)=\~~frac{x+y}~~{~~x-y~~}</math>.	+	c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.1.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.1.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.1.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}

Olosv: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|8.1}} {{Mall:...

Olosv — Mon, 15 Jul 2013 07:55:41 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|8.1}} {{Mall:...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Vald flik|[[8.1 Kurvor och ytor |8.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[8.2 Funktionalmatriser|8.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[8.3 Implicit givna funktioner|8.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

__TOC__
<div class="ovning">
===Övning 9.1.1===
Beräkna de partiella derivatorna <math>f'_x</math> och <math>f'_y</math> då

a) <math>f(x,y)=x+xy^3+x^5y^2+y^4</math>.

b) <math>f(x,y)=(x^2y^3+y)^3</math>.

c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x-y}</math>.

</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}