8.3 Implicit givna funktioner - Versionshistorik

Olosv den 17 september 2013 kl. 06.00

Olosv — Tue, 17 Sep 2013 06:00:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 september 2013 kl. 06.00
Rad 83:		Rad 83:
	av <math>z</math> i en omgivning av punkten <math>(1,1,0)</math>.		av <math>z</math> i en omgivning av punkten <math>(1,1,0)</math>.

-	b) Bestäm <math>x(1),</math> <math>y(1)</math>, <math>x'(1)</math>, <math>y'(1)</math>, <math>x''(1)</math> och <math>y''(1)</math>	+	b) Bestäm <math>x(0),</math> <math>y(0)</math>, <math>x'(0)</math>, <math>y'(0)</math>, <math>x''(0)</math> och <math>y''(0)</math>

	c) Ekvationen ger en kurva, bestäm Taylorutvecklingen av <math>x(z)</math> och <math>y(z)</math> av grad 2 i en omgivning av punkten <math>z=0</math>		c) Ekvationen ger en kurva, bestäm Taylorutvecklingen av <math>x(z)</math> och <math>y(z)</math> av grad 2 i en omgivning av punkten <math>z=0</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.6\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.6a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.6b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.6c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.6\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.6a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.6b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.6c}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 14.01

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 14:01:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 14.01
Rad 69:		Rad 69:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.5c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.5c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.3.6===
		+	Givet ekvationerna
		+
		+	<math>
		+	\begin{cases}
		+	y^{2}+z^{2}=1\\
		+	xy=1\end{cases}
		+	</math>
		+
		+	a) Avgör om ekvationerna definierar <math>x</math> och <math>y</math> som en funktion
		+	av <math>z</math> i en omgivning av punkten <math>(1,1,0)</math>.
		+
		+	b) Bestäm <math>x(1),</math> <math>y(1)</math>, <math>x'(1)</math>, <math>y'(1)</math>, <math>x''(1)</math> och <math>y''(1)</math>
		+
		+	c) Ekvationen ger en kurva, bestäm Taylorutvecklingen av <math>x(z)</math> och <math>y(z)</math> av grad 2 i en omgivning av punkten <math>z=0</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.6\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.6a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.6b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.6c}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 13.45

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 13:45:38 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 13.45
Rad 49:		Rad 49:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 9.3.4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 9.3.4}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.3.5===
		+	Givet ekvationerna
		+
		+	<math>
		+	\begin{cases}
		+	x+y+z=6\\
		+	xyz=6
		+	\end{cases}
		+	</math>
		+
		+	a) Avgör om ekvationerna definierar <math>x</math> och <math>z</math> som en funktion
		+	av <math>y</math> i en omgivning av punkten <math>(1,2,3)</math>.
		+
		+	b) Bestäm <math>x(2)</math>, <math>z(2)</math>, <math>x'(2)</math> och <math>z'(2)</math>.
		+
		+	c) Ekvationen ger en kurva, bestäm tangenten till kurvan i punkten <math>(1,2,3)</math>.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.5b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.5c}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 13.30

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 13:30:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 13.30
Rad 43:		Rad 43:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.3b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.3b}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.3.4===
		+	Avgör om ekvationen <math>x+y+z=\sin(xyz)</math> definierar <math>z</math> som en funktion av <math>x</math> och <math>y</math> i en omgivning av origo. Bestäm om så är fallet Taylorutvecklingen av <math>z</math> t.o.m. ordning 2 kring origo.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 9.3.4}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 13.18

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 13:18:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 13.18
Rad 38:		Rad 38:
	Vi har en nivåkurva <math>\sin(x+y)=xy+2x</math>.		Vi har en nivåkurva <math>\sin(x+y)=xy+2x</math>.

-	a) Visa att kurvan definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> nära	+	a) Visa att kurvan definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> nära punkten <math>(0,0)</math>. Bestäm också <math>y'(0)</math>
-	punkten <math>(0,0)</math>. Bestäm också <math>y'(0)</math>	+

-	b) Bestäm Taylorpolynomet av <math>y(x)</math> kring origo med termer upp till och med ordning två.	+	b) Bestäm Taylorpolynomet av <math>y(x)</math> kring origo med termer upp till och med ordning två.

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.3b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.3b}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 13.17

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 13:17:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 13.17
Rad 30:		Rad 30:
	b) <math>f(x,y,z)=x\cos(xyz)</math> i punkten <math>(1,1,\pi/2)</math>		b) <math>f(x,y,z)=x\cos(xyz)</math> i punkten <math>(1,1,\pi/2)</math>

-	c) <math>f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz}</math> i punkten <math>(1,0,1)</math>	+	c) <math>f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz}</math> i punkten <math>(0,0,1)</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.2c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.2c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.3.3===
		+	Vi har en nivåkurva <math>\sin(x+y)=xy+2x</math>.
		+
		+	a) Visa att kurvan definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> nära
		+	punkten <math>(0,0)</math>. Bestäm också <math>y'(0)</math>
		+
		+	b) Bestäm Taylorpolynomet av <math>y(x)</math> kring origo med termer upp till och med ordning två.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.3b}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 12.56

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 12:56:19 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 12.56
Rad 21:		Rad 21:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.1c}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.3.2===
		+	Avgör för vilka av följande funktioner som ekvationen <math>f(x,y,z)=0</math> definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> och <math>z</math> i de angivna punkterna, bestäm även i förekommande fall <math>y'_x</math> och <math>y'_z</math> i angivna punkter
		+
		+	a) <math>f(x,y,z)=x+y+z+\cos (xyz)</math> i punkten <math>(0,-1,0)</math>
		+
		+	b) <math>f(x,y,z)=x\cos(xyz)</math> i punkten <math>(1,1,\pi/2)</math>
		+
		+	c) <math>f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz}</math> i punkten <math>(1,0,1)</math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.2a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.2b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.2c}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 11.47

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 11:47:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 11.47
Rad 18:		Rad 18:
	b) <math>f(x,y)=x\cos(xy)</math> i punkten <math>(1,\pi/2)</math>		b) <math>f(x,y)=x\cos(xy)</math> i punkten <math>(1,\pi/2)</math>

-	c) <math>f(x,y)=x^5 +y^5+xy+1</math> i punkten <math>(2,-2)</math>	+	c) <math>f(x,y)=x^5 +y^5+xy+1</math> i punkten <math>(1,-1)</math>

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 9.3.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 9.3.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 9.3.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 9.3.1c}}

Olosv den 17 juli 2013 kl. 10.53

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 10:53:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 10.53
Rad 11:		Rad 11:
	===Övning 9.3.1===		===Övning 9.3.1===
	Avgör för vilka av följande funktioner som ekvationen <math>f(x,y)=0</math>		Avgör för vilka av följande funktioner som ekvationen <math>f(x,y)=0</math>
-	definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math>i de angivna punkterna, bestäm	+	definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> i de angivna punkterna, bestäm
	även i förekommande fall <math>y'</math> i angivna punkter		även i förekommande fall <math>y'</math> i angivna punkter

Olosv den 17 juli 2013 kl. 10.42

Olosv — Wed, 17 Jul 2013 10:42:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2013 kl. 10.42
Rad 14:		Rad 14:
	även i förekommande fall <math>y'</math> i angivna punkter		även i förekommande fall <math>y'</math> i angivna punkter

-	a) <math>f(x,y)=x^2-xy+y^2-3</math> i punkten $(1,2)$	+	a) <math>f(x,y)=x^2-xy+y^2-3</math> i punkten <math>(1,2)</math>

	b) <math>f(x,y)=x\cos(xy)</math> i punkten <math>(1,\pi/2)</math>		b) <math>f(x,y)=x\cos(xy)</math> i punkten <math>(1,\pi/2)</math>