Tips och lösning till U 13.1
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
I ett Euklidiskt rum så har vi en skalärprodukt som vi utnyttjar.
Tips 2
För att de två vektorerna skall vara ortogonala skall deras skalärprodukt vra noll.
Tips 3
Vi utför alltså beräkningen0=(\boldsymbol{f}_1|\lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 )= (\boldsymbol{f}_1| \boldsymbol{f}_1) + \lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) = ||\boldsymbol{f}_1||^2+\lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) ,
Lösning
Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{f}_1 och \displaystyle \lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 är ortogonala om
0=(\boldsymbol{f}_1|\lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 )= (\boldsymbol{f}_1| \boldsymbol{f}_1) + \lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) = ||\boldsymbol{f}_1||^2+\lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) ,
dvs om
\lambda=-\frac{ ||\boldsymbol{f}_1||^2}{ (\boldsymbol{f}_1|
\boldsymbol{f}_2)}=-\frac{3}{2}.
