Tips och lösning till U 13.7c

Tips 1

Du skall hitta en vektor som är ortogonal mot samtliga vektorer som ingår i den givna ON-mängden.

Tips 2

Metodiken är att du prövar dej fram. Enklast är om du tar en vektor med bara ettor, men att du laborerar med plus- och minustecken framför ettorna.

Tips 3

Avsluta sedan med att normera den funna vektorn.

Lösning

Som \displaystyle \boldsymbol{v}_4 tar vi enklast en normerad normal, dvs \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\frac{1}{2}(1,-1,1,-1)^t ty den är ortogonal mot \displaystyle W .

Alltså är \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\} en ON-bas för \displaystyle {\bf E}^4 .