Tips och lösning till U 7.1d
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Tänk efter vad som krävs för att en matris skall vara möjlig att kvadrera!
Tips 2
Antalet rader och kolonner måste vara lika. Vi kallar det för en kvadratisk matris.
Tips 3
Eftersom C är en kvadratisk matris går det att utföra operationen.
Lösning
\displaystyle C^2 är en \displaystyle (3\times \underline{3} )\times (\underline{3} \times 3)=3\times3 matris, där
C^2=\left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr}& &\\ \mbox{ kol 1}& \mbox{ kol 2} & \mbox{ kol
3} \\ & &\end{array}\right)_{3\times3}.
Vi räknar ut kolonnerna i \displaystyle C^2 via
\mbox{ kol 1}=\left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1\\-1\\-1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr} -8\\-8\\1\end{array}\right),
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr} 2\\ 4\\ -1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr} 3\\11\\-5\end{array}\right),
och
\mbox{ kol 2}=\left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr} 7\\ 3\\ -1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr} 6\\2\\-9\end{array}\right).
Alltså gäller att \displaystyle C^2=\left(\begin{array}{rrr} -8& 5& 6\\-8&11&2\\1&-5&-9\end{array}\right).
