10.7 Dimension - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.27

2010-11-16T16:27:04Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.27
Rad 17:		Rad 17:


-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 11.14===		===Övning 11.14===

Geoba den 17 oktober 2010 kl. 14.00

2010-10-17T14:00:49Z

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2010 kl. 14.00
Rad 17:		Rad 17:


-	===Övning 11.7===	+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.14===
		+	Bestäm dimensionen till följande underrum i <math> {\bf R}^4 </math> samt fyll ut till dimension fyra.
		+
		+	a) <math> U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t] </math>
		+
		+	b) <math> V=[(1,-1,2,1)^t,(1,-1,3,2)^t,(-1,1,0,1)^t,(1,-1,5,4)^t] </math>
		+
		+	c) <math> W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_3-2x_4=0\} </math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 11.14c}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.15===
		+	Sätt
		+	<center><math>
		+	U=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0\}\subset{\bf R}^4
		+	</math></center>
		+	och
		+	<center><math>
		+	V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0,\ x_3+x_4=0\}\subset{\bf R}^4.
		+	</math></center>
		+
		+	a) Bestäm <math> \dim U </math>, en bas för <math> U </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>.
		+
		+	b) Bestäm <math> \dim V </math>, en bas för <math> V </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.15
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.15a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.15b}}
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.16===
		+	Ange dimensionen för <math> U\cap V </math> om
		+	<center><math>
		+	U=[(1,2,0,1)^t,(1,1,1,0)^t]\subset{\bf R}^4\qquad\mbox{och}\qquad
		+	V=[(1,0,1,0)^t,(1,3,0,1)^t]\subset{\bf R}^4.
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.16
		+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.16}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.17===
		+	Låt
		+	<center><math>
		+	U=[(1,2,0,1,-4)^t,(1,1,1,0,-3)^t,(0,1,2,-3,0)^t]\subset{\bf R}^5
		+	</math></center>
		+	och
		+	<center><math>
		+	V=[(1,-1,1,3,0)^t,(0,1,1,0,0)^t,(1,1,0,1,1)^t]\subset{\bf R}^5.
		+	</math></center>
		+	Bestäm ett delrum <math> W\subset{\bf R}^5 </math> sådant att <math> \dim W=3 </math>,
		+	<math> \dim W\cap U=2 </math> och <math> \dim W\cap V=2 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.17
		+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.17}}

Geoba den 25 september 2010 kl. 19.21

2010-09-25T19:21:48Z

← Äldre version		Versionen från 25 september 2010 kl. 19.21
Rad 12:		Rad 12:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.~~1 Definition av vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/1/12/Kap10_7.pdf 10.7 Dimension].

-	Du har nu läst definitionen av ~~determinanter av ordning 2 och 3~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst definitionen av ddimension och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 11.7===		===Övning 11.7===

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|1...

2010-09-03T12:07:10Z

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|1...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|10.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.2 Underrum|10.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.3 Linjärkombination|10.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.4 Linjära höljet|10.4]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.5 Linjärt beroende|10.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.6 Bas och koordinater|10.6]]}}
{{Mall:Vald flik|[[10.7 Dimension|10.7]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 11.7===