14. Minsta kvadratmetoden - Versionshistorik

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 16.18

2011-10-21T16:18:29Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 16.18
Rad 1:		Rad 1:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/Kapitel14.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/Kapitel14.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].

-	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. ~~{\color{Blue}filminspelning}~~	+	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Rad 10:		Rad 10:


-	'''''Klicka på bilden för att se en ~~{\color{Blue}~~filminspelning} om minstakvadratmetoden.'''''	+	'''''Klicka på bilden för att se en filminspelning om minstakvadratmetoden.'''''

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 16.17

2011-10-21T16:17:56Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 16.17
Rad 1:		Rad 1:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/Kapitel14.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/Kapitel14.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].

-	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. {\color{Blue}filminspelning}

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 16.15

2011-10-21T16:15:15Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 16.15
Rad 10:		Rad 10:


-	'''''Klicka på bilden för att se en filminspelning om minstakvadratmetoden.'''''	+	'''''Klicka på bilden för att se en {\color{Blue}filminspelning} om minstakvadratmetoden.'''''

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 16.13

2011-10-21T16:13:02Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 16.13
Rad 10:		Rad 10:


-	'''''~~Du kan spela upp videon genom att klicka~~ på bilden.'''''	+	'''''Klicka på bilden för att se en filminspelning om minstakvadratmetoden.'''''

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 13.15

2011-10-21T13:15:58Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 13.15
Rad 6:		Rad 6:
	<imagemap>		<imagemap>
	Bild:Minstakvadrat_14_3.png\|450px\|alt=Alt text		Bild:Minstakvadrat_14_3.png\|450px\|alt=Alt text
-	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Inspelningar/Minsta_kvadratmetoden.mov ~~Du kan~~ spela upp]	+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Inspelningar/Minsta_kvadratmetoden.mov Kicka för att spela upp videon]
	</imagemap>		</imagemap>

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 12.58

2011-10-21T12:58:41Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 12.58
Rad 6:		Rad 6:
	<imagemap>		<imagemap>
	Bild:Minstakvadrat_14_3.png\|450px\|alt=Alt text		Bild:Minstakvadrat_14_3.png\|450px\|alt=Alt text
-	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Inspelningar/~~Minsta kvadratmetoden~~.mov Du kan spela upp]	+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Inspelningar/Minsta_kvadratmetoden.mov Du kan spela upp]
	</imagemap>		</imagemap>

Geoba den 21 oktober 2011 kl. 12.51

2011-10-21T12:51:23Z

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2011 kl. 12.51
Rad 2:		Rad 2:

	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
		+
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:Minstakvadrat_14_3.png\|450px\|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Inspelningar/Minsta kvadratmetoden.mov Du kan spela upp]
		+	</imagemap>
		+
		+
		+	'''''Du kan spela upp videon genom att klicka på bilden.'''''
		+

	__TOC__		__TOC__

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.24

2010-11-16T16:24:41Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.24
Rad 9:		Rad 9:
	Rita figur!		Rita figur!
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.1\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.1}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.1\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.1}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.2===
		+	a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till
		+
		+	<center><math>
		+	\begin{matrix}
		+	\begin{matrix}
		+	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& \phantom{-}4 &\vert& 5\\
		+	\end{matrix}\\[-3pt]
		+	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\
		+	\begin{matrix}
		+	y &\vert& -2& \vert& 0 & \vert & -1 & \vert & 1
		+	\end{matrix}
		+	\end{matrix}
		+	</math></center>
		+	b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.2a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.2b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.3===
		+	Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata
		+	<center><math>
		+	\begin{matrix}
		+	\begin{matrix}
		+	x &\vert& -1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\
		+	\end{matrix}\\[-3pt]
		+	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\
		+	\begin{matrix}
		+	y &\vert& \phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0
		+	\end{matrix}
		+	\end{matrix}
		+	</math></center>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.3}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.4===
		+	Jämför med Exempel 12.29.
		+	Låt <math> \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t </math> och
		+	<center><math>
		+	W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3.
		+	</math></center>
		+	a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala
		+	projektionen <math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>.
		+
		+	b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (1,0,0) </math> och planet <math> W </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.4a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.4b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.5===
		+	Bestäm med MK-metoden den vektor i
		+	<center><math>
		+	W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4.
		+	</math></center>
		+	som ligger närmast <math> \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t </math>.
		+	(Jfr med Exempel 12.30.)
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.5}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.6===
		+	Låt
		+	<center><math>
		+	W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4
		+	</math></center>
		+	och <math> \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t </math>. (Jfr med Exempel 12.33.)
		+
		+	a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen
		+	<math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>.
		+
		+	b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (2,3,6,2) </math> och hyperplanet <math> W </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.6\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.6a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.6b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.7===
		+	Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet
		+	<center><math>
		+	W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}.
		+	</math></center>
		+	Låt <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 </math> vara godtycklig.
		+
		+	a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>.
		+
		+	b) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>.
		+	Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen
		+	<math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.7a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.7b}}

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.02

2010-11-16T16:02:47Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.02
Rad 4:		Rad 4:

	__TOC__		__TOC__
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.1===
		+	Ange den linje <math> y=kx+m </math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math> (-1,-3) </math>, <math> (1,-2) </math> och <math> (3,5) </math>.
		+	Rita figur!
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.1\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.1}}

Geoba den 27 september 2010 kl. 21.21

2010-09-27T21:21:11Z

← Äldre version		Versionen från 27 september 2010 kl. 21.21
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/~~Kap14~~.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/60/Kapitel14.pdf 14 Minsta kvadratmetoden].

	Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst om minsta kvadratmetoden och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

	__TOC__		__TOC__