16.1 Definition av linjär avbildning - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.29

2010-11-16T16:29:24Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.29
Rad 20:		Rad 20:
	Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

-		+	__TOC__
	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Tek den 25 mars 2010 kl. 07.54

2010-03-25T07:54:13Z

← Äldre version		Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.54
Rad 19:		Rad 19:

	Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
		+

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Tek: Lagt in navigeringstabbar

2010-03-25T07:05:28Z

Lagt in navigeringstabbar

← Äldre version		Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.05
Rad 1:		Rad 1:
		+	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
		+	{{Mall:Vald flik\|[[16.1 Definition av linjär avbildning\|16.1]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.2 Matrisframställning\|16.2]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.3 Projektion och spegling\|16.3]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.4 Plan rotation\|16.4]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.5 Rotation i rummet\|16.5]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar\|16.6]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen\|16.7]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.8 Basbyte\|16.8]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte\|16.9]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte\|16.10]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.11 Rotationer\|16.11]]}}
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
		+	\|}
		+
		+
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/64/Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/64/Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning].

Rad 7:		Rad 24:
	17.1. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?		17.1. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

-	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>	+	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center><!--

-		+	-->{{#NAVCONTENT:
-	{{#NAVCONTENT:	+
	Svar\|Svar till övning 17.1\|		Svar\|Svar till övning 17.1\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.1}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.1}}
Rad 18:		Rad 34:
	:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>		:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>
	:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>		:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>
-	:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>	+	:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.2\|		Svar\|Svar till övning 17.2\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.2}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.2}}
		+

	17.3. Låt <math>G</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\}</math> ges av		17.3. Låt <math>G</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\}</math> ges av
Rad 28:		Rad 45:
	G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math></center>		G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math></center>

-	Undersök om <math>G</math> är linjär.	+	Undersök om <math>G</math> är linjär.<!--

-		+	-->{{#NAVCONTENT:
-	{{#NAVCONTENT:	+
	Svar\|Svar till övning 17.3\|		Svar\|Svar till övning 17.3\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.3}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.3}}
		+

	17.4. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\}</math> ges av		17.4. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\}</math> ges av
Rad 39:		Rad 56:
	<center><math>F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix}\mbox{.}</math></center>		<center><math>F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix}\mbox{.}</math></center>

-	a) Undersök om <math>F</math> är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, <math>Y=AX</math>, där <math>A</math> inte beror på <math>X</math>. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur <math>A</math>.	+	a) Undersök om <math>F</math> är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, <math>Y=AX</math>, där <math>A</math> inte beror på <math>X</math>. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur <math>A</math>.<!--

-		+	-->{{#NAVCONTENT:
-	{{#NAVCONTENT:	+
	Svar\|Svar till övning 17.4\|		Svar\|Svar till övning 17.4\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.4}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.4}}
		+

	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''

Oweka den 16 november 2008 kl. 20.41

2008-11-16T20:41:38Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2008 kl. 20.41
Rad 56:		Rad 56:
	2. Varför skall nollvektorn avbildas på nollvektorn i en linjär avbildning?		2. Varför skall nollvektorn avbildas på nollvektorn i en linjär avbildning?

-	3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)	+	3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 17.4b)

-	4. Beskriv i ord det generella resultat du fått fram i övning 4c)	+	4. Beskriv i ord det generella resultat du fått fram i övning 17.4c)

Oweka den 16 november 2008 kl. 20.40

2008-11-16T20:40:38Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2008 kl. 20.40
Rad 57:		Rad 57:

	3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)		3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)
		+
		+	4. Beskriv i ord det generella resultat du fått fram i övning 4c)

Oweka den 16 november 2008 kl. 19.18

2008-11-16T19:18:17Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2008 kl. 19.18
Rad 54:		Rad 54:
	b) att en avbildning inte är linjär		b) att en avbildning inte är linjär

-	2. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)	+	2. Varför skall nollvektorn avbildas på nollvektorn i en linjär avbildning?
		+
		+	3. Beskriv i ord för dig själv hur du kan få fram avbildningens matris A på det sätt du gjorde i övning 4b)

Geoba den 7 november 2008 kl. 12.14

2008-11-07T12:14:44Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 12.14
Rad 8:		Rad 8:

	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>		<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>
-	~~{{#NAVCONTENT:~~	+
-	~~Svar\|Svar till övning 1\|~~	+
-	~~Tips 1\|Tips 1 till övning 1\|~~	+
-	~~Tips 2\|Tips 2 till övning 1\|~~	+
-	~~Tips 3\|Tips 3 till övning 1\|~~	+
-	~~Lösning\|Lösning till övning 1}}~~	+

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
Rad 23:		Rad 18:
	:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>		:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>
	:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>		:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>
-	:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>~~{{#NAVCONTENT:~~	+	:*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>
-	~~Svar\|Svar till övning 2\|~~	+
-	~~Tips 1\|Tips 1 till övning 2\|~~	+
-	~~Tips 2\|Tips 2 till övning 2\|~~	+
-	~~Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|~~	+
-	~~Lösning\|Lösning till övning 2}}~~	+

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
Rad 39:		Rad 29:

	Undersök om <math>G</math> är linjär.		Undersök om <math>G</math> är linjär.
-	~~{{#NAVCONTENT:~~	+
-	~~Svar\|Svar till övning 3\|~~	+
-	~~Tips 1\|Tips 1 till övning 3\|~~	+
-	~~Tips 2\|Tips 2 till övning 3\|~~	+
-	~~Tips 3\|Tips 3 till övning 3\|~~	+
-	~~Lösning\|Lösning till övning 3}}~~	+

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
Rad 55:		Rad 40:

	a) Undersök om <math>F</math> är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, <math>Y=AX</math>, där <math>A</math> inte beror på <math>X</math>. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur <math>A</math>.		a) Undersök om <math>F</math> är linjär. b) Skriv avbildningen som en matrisprodukt, <math>Y=AX</math>, där <math>A</math> inte beror på <math>X</math>. c) Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur <math>A</math>.
-	~~{{#NAVCONTENT:~~	+
-	~~Svar\|Svar till övning 4\|~~	+
-	~~Tips 1\|Tips 1 till övning 4\|~~	+
-	~~Tips 2\|Tips 2 till övning 4\|~~	+
-	~~Tips 3\|Tips 3 till övning 4\|~~	+
-	~~Lösning\|Lösning till övning 4}}~~	+

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:

Geoba den 6 november 2008 kl. 14.43

2008-11-06T14:43:52Z

← Äldre version		Versionen från 6 november 2008 kl. 14.43
Rad 20:		Rad 20:


-	17.2. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.	+	17.2. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
	:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>		:*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>
	:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>		:*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math>

Tek den 28 oktober 2008 kl. 15.34

2008-10-28T15:34:37Z

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 15.34
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/~~index~~.php/~~Bild:~~Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning]	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/6/64/Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning].

	Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 15.33

2008-10-28T15:33:31Z

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 15.33
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Bild:Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning]	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Bild:Kap16_1.pdf 16.1 Definition av linjär avbildning]
		+
	Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.