2.1 Linjärkombination - Versionshistorik

Geoba den 2 oktober 2010 kl. 13.18

2010-10-02T13:18:58Z

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2010 kl. 13.18
Rad 108:		Rad 108:
	a) Bestäm <math>U</math>. Skissa och tolka <math>U</math> geometriskt.		a) Bestäm <math>U</math>. Skissa och tolka <math>U</math> geometriskt.

-	b) Undersök om vektorerna <math>\boldsymbol{u}_1</math>, <math>\boldsymbol{u}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math> i Övning 3.8 tillhör <math>U</math> i a).	+	b) Undersök om vektorerna <math>\boldsymbol{u}_1</math>, <math>\boldsymbol{u}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math> i Övning 3.8 tillhör mängden <math>U</math> i a).

	c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.		c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.

Geoba den 1 oktober 2010 kl. 11.16

2010-10-01T11:16:30Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2010 kl. 11.16
Rad 136:		Rad 136:
	a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.		a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.

-	b) åt <math>U</math> vara som i Övning 3.9. Bestäm snittmängden <math>U\cap W</math>, dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både <math>U</math> och <math>W</math>.	+	b) Låt <math>U</math> vara som i Övning 3.9. Bestäm snittmängden <math>U\cap W</math>, dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både <math>U</math> och <math>W</math>.
	Skissa <math>U</math>, <math>W</math> och <math>U\cap W</math> i samma figur.		Skissa <math>U</math>, <math>W</math> och <math>U\cap W</math> i samma figur.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.11\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.11a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.11b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.11\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.11a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.11b}}

Geoba den 1 oktober 2010 kl. 11.16

2010-10-01T11:16:03Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2010 kl. 11.16
Rad 136:		Rad 136:
	a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.		a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.

-	b) Bestäm snittmängden <math>U\cap W</math>, dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både <math>U</math> och <math>W</math>.	+	b) åt <math>U</math> vara som i Övning 3.9. Bestäm snittmängden <math>U\cap W</math>, dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både <math>U</math> och <math>W</math>.
	Skissa <math>U</math>, <math>W</math> och <math>U\cap W</math> i samma figur.		Skissa <math>U</math>, <math>W</math> och <math>U\cap W</math> i samma figur.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.11\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.11a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.11b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.11\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.11a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.11b}}

Geoba den 1 oktober 2010 kl. 11.15

2010-10-01T11:15:17Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2010 kl. 11.15
Rad 126:		Rad 126:
	a) Bestäm och tolka <math>V</math> geometriskt.		a) Bestäm och tolka <math>V</math> geometriskt.

-	b) Hur förhåller sig <math>U</math> och <math>V</math> till varandra? Förklara!	+	b) Låt <math>U</math> vara som i Övning 3.9. Hur förhåller sig <math>U</math> och <math>V</math> till varandra? Förklara!
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.10\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.10a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.10b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.10\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.10a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.10b}}

Geoba den 1 oktober 2010 kl. 11.12

2010-10-01T11:12:08Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2010 kl. 11.12
Rad 108:		Rad 108:
	a) Bestäm <math>U</math>. Skissa och tolka <math>U</math> geometriskt.		a) Bestäm <math>U</math>. Skissa och tolka <math>U</math> geometriskt.

-	b) Undersök om vektorerna <math>\boldsymbol{u}_1</math>, <math>\boldsymbol{u}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math> i Övning 3.8 tillhör <math>U</math>.	+	b) Undersök om vektorerna <math>\boldsymbol{u}_1</math>, <math>\boldsymbol{u}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math> i Övning 3.8 tillhör <math>U</math> i a).

	c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.		c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.

Geoba den 1 oktober 2010 kl. 11.10

2010-10-01T11:10:31Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2010 kl. 11.10
Rad 132:		Rad 132:
	===Övning 3.11===		===Övning 3.11===
	Antag att <math>\boldsymbol{u}_1=\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{u}_2=\begin{pmatrix}4\\3\\2\end{pmatrix}</math> som i Övning 3.8.		Antag att <math>\boldsymbol{u}_1=\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{u}_2=\begin{pmatrix}4\\3\\2\end{pmatrix}</math> som i Övning 3.8.
-	Låt <math>V</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{u}_1</math> och <math>\boldsymbol{u}_2</math>.	+	Låt <math>W</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{u}_1</math> och <math>\boldsymbol{u}_2</math>.

	a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.		a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.

Geoba den 21 september 2010 kl. 11.45

2010-09-21T11:45:39Z

← Äldre version		Versionen från 21 september 2010 kl. 11.45
Rad 103:		Rad 103:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 3.9===		===Övning 3.9===
-	Antag att <math>\boldsymbol{v}_1=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_2=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math> ~~som i Övning 3.8~~.	+	Antag att <math>\boldsymbol{v}_1=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_2=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math>.
	Låt <math>U</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math>.		Låt <math>U</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math>.

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 15.55

2010-08-19T15:55:10Z

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 15.55
Rad 112:		Rad 112:
	c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.		c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.
	En sådan mängd <math>U</math> kommer vi att kalla för ''' underrum''' i Kapitel 10.2.		En sådan mängd <math>U</math> kommer vi att kalla för ''' underrum''' i Kapitel 10.2.
		+
		+	d) Bestäm alla vektorer som inte ligger i <math>U</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.9c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 3.9d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.9c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 3.9d}}

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 15.52

2010-08-19T15:52:48Z

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 15.52
Rad 112:		Rad 112:
	c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.		c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.
	En sådan mängd <math>U</math> kommer vi att kalla för ''' underrum''' i Kapitel 10.2.		En sådan mängd <math>U</math> kommer vi att kalla för ''' underrum''' i Kapitel 10.2.
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.9c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.9c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till övning 3.9d}}

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 09.29

2010-08-19T09:29:50Z

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 09.29
Rad 99:		Rad 99:
	kan skrivas som en linjärkombination i mängden <math>\{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2}\}</math>.		kan skrivas som en linjärkombination i mängden <math>\{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2}\}</math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 3.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.8c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar Övning 3.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.8a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.8b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.8c}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.9===
		+	Antag att <math>\boldsymbol{v}_1=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_2=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math> som i Övning 3.8.
		+	Låt <math>U</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math>.
		+
		+	a) Bestäm <math>U</math>. Skissa och tolka <math>U</math> geometriskt.
		+
		+	b) Undersök om vektorerna <math>\boldsymbol{u}_1</math>, <math>\boldsymbol{u}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math> i Övning 3.8 tillhör <math>U</math>.
		+
		+	c) Låt <math>\lambda</math> och <math>\mu</math> vara två godtyckliga reella tal. Visa att linjärkombinationen <math>\lambda\boldsymbol{u}_1 + \mu\boldsymbol{u}_3\in U</math>.
		+	En sådan mängd <math>U</math> kommer vi att kalla för ''' underrum''' i Kapitel 10.2.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.9b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till övning 3.9c}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.10===
		+	Antag att <math>\boldsymbol{u}_1=\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{u}_3=\begin{pmatrix}-9\\-7\\-3\end{pmatrix}</math> som i Övning 3.8.
		+	Låt <math>V</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{u}_1</math> och <math>\boldsymbol{u}_3</math>.
		+
		+	a) Bestäm och tolka <math>V</math> geometriskt.
		+
		+	b) Hur förhåller sig <math>U</math> och <math>V</math> till varandra? Förklara!
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.10\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.10a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.10b}}
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.11===
		+	Antag att <math>\boldsymbol{u}_1=\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{u}_2=\begin{pmatrix}4\\3\\2\end{pmatrix}</math> som i Övning 3.8.
		+	Låt <math>V</math> vara mängden av alla linjärkombinationer av <math>\boldsymbol{u}_1</math> och <math>\boldsymbol{u}_2</math>.
		+
		+	a) Bestäm och tolka <math>W</math> geometriskt.
		+
		+	b) Bestäm snittmängden <math>U\cap W</math>, dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både <math>U</math> och <math>W</math>.
		+	Skissa <math>U</math>, <math>W</math> och <math>U\cap W</math> i samma figur.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.11\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.11a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.11b}}