20.2 Andragradskurvor - Versionshistorik

Geoba den 12 september 2011 kl. 14.41

2011-09-12T14:41:18Z

← Äldre version		Versionen från 12 september 2011 kl. 14.41
Rad 10:		Rad 10:

	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/7a/Kap20_2.pdf 20.2 Andragradskurvor].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/7a/Kap20_2.pdf 20.2 Andragradskurvor].
-
-	Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Rad 17:		Rad 15:

	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:SecondDegreeCurves.png\|~~350px~~\|alt=Alt text	+	Bild:SecondDegreeCurves.png\|450px\|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecondDegreeCurves.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecondDegreeCurves.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor]
	</imagemap>		</imagemap>


-	'''''~~Innan~~ Du ~~börjar arbeta med detta moment så~~ kan Du visualisera andragradskurvor på allmän form genom att klicka på bilden.'''''	+	'''''Du kan visualisera andragradskurvor på allmän form genom att klicka på bilden.'''''

	<imagemap>		<imagemap>
-	Bild:SecDegreeTilted.png\|~~350px~~\|alt=Alt text	+	Bild:SecDegreeTilted.png\|450px\|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecDegreeTilted.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor på allmän form]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecDegreeTilted.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor på allmän form]
	</imagemap>		</imagemap>

Geoba den 12 september 2011 kl. 13.24

2011-09-12T13:24:27Z

← Äldre version		Versionen från 12 september 2011 kl. 13.24
Rad 19:		Rad 19:
	Bild:SecondDegreeCurves.png\|350px\|alt=Alt text		Bild:SecondDegreeCurves.png\|350px\|alt=Alt text
	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecondDegreeCurves.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor]		default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecondDegreeCurves.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor]
		+	</imagemap>
		+
		+
		+	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradskurvor på allmän form genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:SecDegreeTilted.png\|350px\|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecDegreeTilted.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor på allmän form]
	</imagemap>		</imagemap>

Geoba den 12 september 2011 kl. 13.15

2011-09-12T13:15:23Z

← Äldre version		Versionen från 12 september 2011 kl. 13.15
Rad 12:		Rad 12:

	Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
		+
		+
		+	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradskurvor genom att klicka på bilden.'''''
		+
		+	<imagemap>
		+	Bild:SecondDegreeCurves.png\|350px\|alt=Alt text
		+	default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/SecondDegreeCurves.jnlp Du kan visualisera andragradskurvor]
		+	</imagemap>
		+

Geoba den 7 december 2010 kl. 15.09

2010-12-07T15:09:27Z

← Äldre version		Versionen från 7 december 2010 kl. 15.09
Rad 15:		Rad 15:

	__TOC__		__TOC__
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.23===
		+	Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen
		+	<center><math>
		+	Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2
		+	</math></center>
		+	på enhetscirkeln <math> x_1^2+x_2^2=1 </math> och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.23\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.23}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.24===
		+	Låt <math> d </math> vara avståndet från en punkt på kurvan
		+	<center><math>
		+	3x_1^2+4x_1x_2=9
		+	</math></center>
		+	till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan <math> d </math> anta? I förekommande fall ange de
		+	punkter där <math> d </math> antar sitt största respektive minsta värde.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.24\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.24}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.25===
		+	Beskriv kurvan
		+	<center><math>
		+	17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20.
		+	</math></center>
		+	Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.25\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.25}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.26===
		+	Visa att andragradskurvan i <math> {\bf R}^2 </math>, definierad av
		+	<center><math>
		+	x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1
		+	</math></center>
		+	betyder en ellips.
		+
		+	Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen <math> \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 </math> har arean <math> \pi ab </math>.
		+
		+	Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.26\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.26}}

Geoba den 7 december 2010 kl. 15.05

2010-12-07T15:05:57Z

← Äldre version		Versionen från 7 december 2010 kl. 15.05
Rad 14:		Rad 14:


-	~~===Övning 18.1===~~	+	__TOC__

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 12.24

2010-10-04T12:24:49Z

← Äldre version		Versionen från 4 oktober 2010 kl. 12.24
Rad 4:		Rad 4:
	{{Mall:Vald flik\|[[20.2 Andragradskurvor\|20.2]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[20.2 Andragradskurvor\|20.2]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[20.3 Andragradsytor\|20.3]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[20.3 Andragradsytor\|20.3]]}}
-	{{Mall:Ej vald flik\|[[20.4 Teckenkaraktär\|20.4]]}}	+	{{Mall:Ej vald flik\|[[20.4 Teckenkaraktär hos kvadratiska former\|20.4]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 09.29

2010-10-04T09:29:46Z

← Äldre version		Versionen från 4 oktober 2010 kl. 09.29
Rad 11:		Rad 11:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/7a/Kap20_2.pdf 20.2 Andragradskurvor].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/7a/Kap20_2.pdf 20.2 Andragradskurvor].

-	Du har nu läst ~~definitionen av kvadratiska former~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 18.1===		===Övning 18.1===

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|20.1}} ...

2010-10-04T09:29:10Z

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|20.1}} ...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[20.1 Kvadratiska former|20.1]]}}
{{Mall:Vald flik|[[20.2 Andragradskurvor|20.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[20.3 Andragradsytor|20.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[20.4 Teckenkaraktär|20.4]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/7a/Kap20_2.pdf 20.2 Andragradskurvor].

Du har nu läst definitionen av kvadratiska former och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 18.1===